[論文レビュー] Imitation and contrarian behavior: hyperbolic bubbles, crashes and chaos

Anne Corcos, Jean‐Pierre Eckmann+3 more|ArXiv.org|Sep 21, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 38被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、投資家集団における模倣的および逆張り的行動が共存する決定論的エージェントベースモデルを提案し、混沌とした価格ダイナミクスと有限時間特異性（市場バブルや暴落に類似）を生じさせている。無限エージェント極限において、モデルは超指数的成長に続くハイパボリックバブルを示し、その後崩壊するが、逆張り行動による再注入機構のおかげで真の特異性を回避し、混沌とした状態を継続する。

ABSTRACT

Imitative and contrarian behaviors are the two typical opposite attitudes of investors in stock markets. We introduce a simple model to investigate their interplay in a stock market where agents can take only two states, bullish or bearish. Each bullish (bearish) agent polls m "friends'' and changes her opinion to bearish (bullish) if there is (1) either a majority of bearish agents or (2) too strong a majority of bullish agents. The condition (1) (resp. (2)) corresponds to imitative (resp. antagonistic) behavior. In the limit where the number N of agents is infinite, the dynamics of the fraction of bullish agents is deterministic and exhibits chaotic behavior in a significant domain of the parameter space of the model. A typical chaotic trajectory is characterized by intermittent phases of chaos, quasi-periodic behavior and super-exponentially growing bubbles followed by crashes. A typical bubble starts initially by growing at an exponential rate and then crosses over to a nonlinear power law growth rate leading to a finite-time singularity. The reinjection mechanism provided by the contrarian behavior introduces a finite-size effect, rounding off these singularities and leads to chaos. We document the main stylized facts of this model in the symmetric and asymmetric cases. This model is one of the rare agent-based models that give rise to interesting non-periodic complex dynamics in the ``thermodynamic'' limit (of an infinite number N of agents). We also discuss the case of a finite number of agents, which introduces an endogenous source of noise superimposed on the chaotic dynamics.

研究の動機と目的

• 模倣的および逆張り的行動が共同で金融市場における複雑で周期的でないダイナミクスをどのように駆動するかをモデル化すること。
• 外部ノイズが存在しない条件下でも、決定論的エージェント相互作用のみでバブルおよび暴落現象を生成できるかどうかを調査すること。
• 模倣と反対行動の相互作用が意見形成に与える影響によって、熱力学的極限（無限N）において混沌としたダイナミクスが生じることを示すこと。
• 逆張り行動に起因する有限サイズ効果が有限時間特異性を緩和し、持続的な混沌としたダイナミクスを可能にすることを示すこと。
• 単純なルールに基づくエージェント相互作用を通じて、金融市場のスタイリズドファクト（例：間欠的バブルや暴落、パワーローの成長）に行動的根拠を与えること。

提案手法

• エージェントはバーリッシュまたはベアッシュとされ、m人の友人をポーリングして意見を更新する。
• 模倣的行動は、m人の友人の中から少なくともmρhb人のベアッシュが見つかった場合に発動する。逆張り行動は、少なくともmρhh > mρhb人のバーリッシュが見つかった場合に発動する。
• N→∞極限において、二項確率から導かれる非線形写像Fm(p)により、バーリッシュエージェントの割合pは決定論的に変化する。
• 離散時間ダイナミクスを用い、模倣および逆張りルールを定義するための閾値ρhb, ρbh, ρhh, ρbbを用いる。
• 混沌とした挙動は、p=1/2の周辺における更新関数の固定点展開および高階微分を用いて分析される。
• システムは、間欠的混沌、準周期的フェーズ、および逆張りエージェントによる再注入によって引き起こされる崩壊を伴う超指数的バブル成長を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定論的エージェント間の模倣的および逆張り的行動の相互作用のみで、現実の市場バブルや暴落に類似した混沌とした価格ダイナミクスを生成できるか？
• RQ2 無限エージェント極限において、逆張り行動が有限時間特異性を防ぎ、持続的な混沌としたダイナミクスを可能にする役割は何か？
• RQ3 閾値ρhb, ρbh, ρhh, ρbbは、モデルにおけるハイパボリックバブルおよび暴落の出現をどのように制御するか？
• RQ4 モデルのダイナミクスが、間欠的混沌やバブルにおけるパワーロー成長といったスタイリズドファクトをどの程度再現するか？
• RQ5 模倣と反対行動の相互作用は、どのように内生的で周期的でない投資家センチメントの変動を生じさせるか？

主な発見

• パrameter space {ρhb, ρbh, ρhh, ρbb, m} の広い領域で、システムは混沌としたダイナミクスを示し、軌道は間欠的混沌、準周期的フェーズ、および非線形パワーローへの移行を伴う超指数的バブル成長を示す。
• バブルは初期段階で指数的成長を示すが、非線形パワーローに移行し、無限N極限において有限時間特異性に至る。
• 逆張り行動は特異性をなめらかに丸める再注入機構を導入し、爆発を防ぎ、持続的な混沌とした挙動を可能にする。
• モデルは熱力学的極限において決定論的混沌を示し、市場のランダムネスが外部ノイズに起因する必要があるという考えに挑戦する。
• p=1/2の周辺での更新関数のテイラー展開により、奇数次微分が不安定性および混沌とした挙動の発生を決定することが明らかになった。
• システムの混沌とした性質は、予測可能性に根本的な限界をもたらすが、残存する相関関係は、内生的ダイナミクスのみでは市場のランダムネスを十分に説明できないことを示唆しており、外部ノイズの存在も必要である。