[論文レビュー] Implementation of BVD (boundary variation diminishing) algorithm in simulations of compressible multiphase flows

Xi Deng, Satoshi Inaba+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、MUSCLとTHINCスキームをBVD原理を用いて統合した新たな再構成手法、MUSCL-THINC-BVDスキームを提案する。この手法は、圧縮性多相流における数値的拡散を最小限に抑えることを目的としており、ショック波と界面の相互作用を伴うベンチマークテストにおいて、高次スキームと比較して計算コストを低減しつつも、鋭い界面解像度と優れた解の品質を達成している。

ABSTRACT

We present in this work a new reconstruction scheme, so-called MUSCL-THINC-BVD scheme, to solve the five-equation model for interfacial two phase flows. This scheme employs the traditional shock capturing MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Law) scheme as well as the interface sharpening THINC (Tangent of Hyperbola for INterface Capturing) scheme as two building-blocks of spatial reconstruction using the BVD (boundary variation diminishing) principle that minimizes the variations (jumps) of the reconstructed variables at cell boundaries, and thus effectively reduces the numerical dissipations in numerical solutions. The MUSCL-THINC-BVD scheme is implemented to all state variables and volume fraction, which realizes the consistency among volume fraction and other physical variables. Benchmark tests are carried out to verify the capability of the present method in capturing the material interface as a well-defined sharp jump in volume fraction, as well as significant improvement in solution quality. The proposed scheme is a simple and effective method of practical significance for simulating compressible interfacial multiphase flows.

研究の動機と目的

• 圧縮性多相流において、材料界面がぼやけるショック捕捉スキームの数値的拡散を解消すること。
• 物質的界面を介して熱力学的バランスを維持する一貫性があり保存則に従う再構成手法の開発。
• BVD原理を用いて境界の変動を最小限に抑えることで、界面流の解の品質を向上させること。
• 粗いメッシュでもショック波や界面不安定性といった複雑な流れの特徴を正確にシミュレート可能にすること。
• 圧縮性界面多相流シミュレーションにおいて、高次スキームの実用的で効率的な代替手段を提供すること。

提案手法

• MUSCL-THINC-BVDスキームは、ショック捕捉に適したMUSCLと界面鋭さを高めるTHINCを基本構成要素として統合している。
• BVD原理を用いてセル境界における再構成変数のジャンプを最小化し、数値的拡散を低減している。
• 全状態変数および体積分率に一貫して適用されており、熱力学的一致性が保証されている。
• 界面を伴う二相流の支配PDE系として、五方程式モデルが用いられている。
• 界面を鋭く保ちつつ不適切な振動を回避するため、ハイブリッド再構成戦略が空間再構成に用いられている。
• 有限体積法フレームワーク上に実装されており、数値フラックス計算にはRusanovフラックスおよびHLLリーマンソルバが使用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BVD原理は、圧縮性多相流シミュレーションにおける数値的拡散を効果的に低減できるか？
• RQ2 MUSCL-THINC-BVDスキームは、物質界面を越えて熱力学的一致性を維持できるか？
• RQ3 このスキームは、粗いメッシュでも界面の巻きつきやショック波の相互作用といった微細構造を解像できるか？
• RQ4 WENOおよび標準MUSCLスキームと比較して、MUSCL-THINC-BVDスキームの精度と効率はどの程度か？
• RQ5 明示的な界面追跡技術を用いずに、高解像度手法と同等の界面の鋭さを達成できるか？

主な発見

• MUSCL-THINC-BVDスキームは、WENOと同等の厚さでコンactかつ鋭い界面を維持しており、標準MUSCLスキームと比べて顕著に優れている。
• このスキームは、従来のMUSCLスキームがぼやけてしまうような微小スケールの流れ構造、例えば界面の糸状構造や不安定性を解像している。
• シュレーレン写真では、MUSCL-THINC-BVDスキームが標準MUSCLと比較して、反射波・透過波のショック波をより明確に捉え、WENOと競合する解像度を示している。
• バブル径を400セルで離散化した粗いメッシュでも、1150セルを用いたマルチスケール鋭い界面モデルで得られる結果と同等の微小スケール特徴を再現している。
• 反拡散界面鋭さ技術と同等の解の品質を達成しているが、グリッドポイント数を著しく削減している。
• この手法は数値的拡散を効果的に低減できており、高次スキームよりも計算コストを低く抑えつつ、複雑な圧縮性界面流を正確にシミュレート可能である。