[論文レビュー] Improved analysis of the scalar and vector form factors of kaon semileptonic decays with N_f = 2 twisted-mass fermions

V. Lubicz, Federico Mescia+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用数 6

ひとこと要約

このラティスQCD研究では、$N_f = 2$のねじれ質量フェルミオンを用いて、4つの格子間隔と260 MeVまで低下した中間子質量をカバーする、カイソン半レプトン的崩壊におけるベクトルおよびスカラー形因子の第一原理的計算を実施した。本研究は、$f_+(0)$の最初の制御された連続極限を達成し、$f_+(0) = 0.9544~(68_{\text{stat}})$をもたらした。また、CKM行列のユニタリティと非常に良好に一致する$|V_{us}|$の決定がなされた。

ABSTRACT

We investigate the vector and scalar form factors relevant for K_{\\ell 3} semileptonic decays using maximally twisted-mass fermions with two flavors of dynamical quarks (N_f = 2). The simulations cover pion masses as light as 260 MeV and four values of the lattice spacing, ranging from ~0.05 up to ~0.1 fm, which allow to compute directly, for the first time, the continuum limit for the vector form factor at zero-momentum transfer, f_+(0). The preliminary result is f_+(0) = 0.9544(68), where the error is statistical only. We also extrapolate both form factors to the physical point and study their momentum dependence. Our results are in good agreement with those obtained from a dispersion analyses of the experimental data. Together with the form factors, we analyze the ratio of the leptonic decay constants f_K / f_\\pi, by imposing the constraint coming from the Callan-Treiman theorem, obtaining at the physical point f_K / f_\\pi = 1.190(8). Combining our results for f_+(0) and f_K / f_\\pi with the experimental measurements of the leptonic and semilpetonic decay rates, and using the determination of |V_{ud}| from nuclear beta decays, we determine the values of the Cabibbo angle |V_{us}| from both K_{\\ell 3} and K_{\\ell 2} decays, obtaining |V_{us}|^{K_{\\ell 3}} = 0.2266(17) and $|V_{us}|^{K_{\\ell 2}} = 0.2258(16).

研究の動機と目的

• $K_{\ell 3}$崩壊のベクトルおよびスカラー形因子を、ラティスQCDを用いて高精度に計算すること。
• 4つの格子間隔を用いることで、ゼロ運動量転送におけるベクトル形因子の連続極限を初めて制御的に達成すること。
• カラン＝トレィマン定理の制約を課すことにより、レプトン崩壊定数比$ f_K/f_\pi $を決定すること。
• $K_{\ell 3}$および$K_{\ell 2}$崩壊から$|V_{us}|$を抽出し、CKM行列のユニタリティを検証すること。
• マルチチャネルフィット戦略を用いて、物理的点における$ f_+(0) $および$ f_K/f_\pi $の正確で非摂動的決定を提供すること。

提案手法

• $a \sim 0.05$から$0.1$ fmの4つの格子間隔および260 MeVまで低下した中間子質量を有する$N_f = 2$の最大ねじれ質量フェルミオンをシミュレートする。
• ベクトルおよびスカラーカレントの2点関数および3点関数を計算し、形因子を抽出する。
• 離散化効果を除去するために、$a^2$線形スケーリングフィットを適用し、ねじれ質量形式における${\cal{O}}(a)$補正と整合性を保つ。
• 次-leading orderのSU(2)チャイral摂動理論に加え、NNLO項を含めたチャイナル外挿しを実施する。
• $q^2$、$M_\pi$、$a$の依存性を同時にフィットするマルチ結合フィットを実施し、$F_{0,+}(s)$および$C_{0,+}(s)$に対して極および多項式パラメータ化を用いる。
• チャイナル対称性を保証するため、カラン＝トレィマン定理の制約を課し、$f_0(q^2 = M_K^2 - M_\pi^2)$を$ f_K/f_\pi $に結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カイソン半レプトン的崩壊におけるベクトル形因子$ f_+(0) $の連続極限での値は何か？
• RQ2 物理的点における運動量依存性を持つベクトルおよびスカラー形因子の振る舞いは何か？また、実験的分散フィットと比較するとどうなるか？
• RQ3 カラン＝トレィマン定理の制約を課した場合の$ f_K/f_\pi $の正確な値は何か？
• RQ4 $K_{\ell 3}$および$K_{\ell 2}$崩壊から得られる$|V_{us}|$の値は何か？また、CKMユニタリティと比較するとどうなるか？
• RQ5 ラティス結果は実験データおよび$K_{\ell 3}$崩壊の分散解析とどの程度一致するか？

主な発見

• ゼロ運動量転送におけるベクトル形因子の連続極限を初めて制御的に達成し、$ f_+(0) = 0.9544~(68_{\text{stat}}) $をもたらした。統計誤差のみが含まれる。
• $q^2 = 0$におけるスカラー形因子は、カラン＝トレィマン定理による制約のもとで$ f_K/f_\pi = 1.190~(8_{\text{stat}}) $と整合的である。
• 物理的点に外挿された両形因子の運動量依存性は、全$ q^2 $範囲にわたり、実験データへの分散フィットと良好に一致している。
• $K_{\ell 3}$崩壊からの$|V_{us}|$の決定値は$ 0.2266~(17) $、$K_{\ell 2}$崩壊からの値は$ 0.2258~(16) $であり、非常に良好な一致を示している。
• $|V_{ud}| = 0.97425~(22)$と組み合わせた両崩壊モードからの$|V_{us}|$の平均値は、$ |V_{ud}|^2 + |V_{us}|^2 + |V_{ub}|^2 = 1.0003~(8) $となり、0.8σ以内でCKMユニタリティを確認した。
• 以前のETMCによる$ f_+(0) = 0.9560~(84) $の決定およびより広範な$ f_K/f_\pi = 1.210~(18) $の分析と整合しており、より高い精度と系統誤差の制御がなされている。