[論文レビュー] Improved Crowding Distance for NSGA-II

Xiangxiang Chu, Xinjie Yu|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、多目的最適化における収束速度と多様性を向上させるために、NSGA-IIの改良型クラスタリング距離メトリックを提案する。元の手法が立方体内に存在する解を等距離として扱うという欠陥を是正するため、パレート前沿に近い解を優先するようにクラスタリング距離を再定義することで、9つのベンチマーク問題においてNSGA-IIのコアな利点を損なわず、より速い収束とより良い分布を達成した。

ABSTRACT

Non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) does well in dealing with multi-objective problems. When evaluating validity of an algorithm for multi-objective problems, two kinds of indices are often considered simultaneously, i.e. the convergence to Pareto Front and the distribution characteristic. The crowding distance in the standard NSGA-II has the property that solutions within a cubic have the same crowding distance, which has no contribution to the convergence of the algorithm. Actually the closer to the Pareto Front a solution is, the higher priority it should have. In the paper, the crowding distance is redefined while keeping almost all the advantages of the original one. Moreover, the speed of converging to the Pareto Front is faster. Finally, the improvement is proved to be effective by applying it to solve nine Benchmark problems.

研究の動機と目的

• 標準NSGA-IIにおける、同じ立方体内に存在する解が同一のクラスタリング距離を持つという制限を是正すること。
• パレート前沿に近い解を優先するようにクラスタリング距離を再定義することで、真のパレート前沿へのNSGA-IIの収束速度を向上させること。
• 性能向上を図る一方で、元のNSGA-IIが持つ多様性と収束性の利点を維持すること。
• 提案手法の有効性を標準的な多目的ベンチマーク問題上で検証すること。

提案手法

• パレート前沿への近接度を組み込んだクラスタリング距離メトリックを再定義し、最適な前沿に近い解に高い優先度を付与する。
• 元のクラスタリング距離計算を、パレート前沿から遠い解をペナルティとして課す距離重み付き成分を導入することで変更する。
• 非優位ソーティングと二項トーナメント選択を含む、元のNSGA-IIフレームワークを保持し、クラスタリング距離計算のみを置き換える。
• 異なるスケールにわたる多目的問題における一貫性を確保するため、正規化された目的関数値を用いる。
• 環境選択フェーズに改善されたクラスタリング距離を適用し、次世代の解選択を導く。
• 9つの標準的な多目的テスト問題を用いて、収束性と多様性の指標で性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたクラスタリング距離は、標準NSGA-IIと比較してどのように収束速度を向上させるか？
• RQ2 新しいクラスタリング距離は、パレート前沿に沿った解の分布をどの程度向上させるか？
• RQ3 改善されたクラスタリング距離は、元のNSGA-IIの多様性と収束性の特性を維持しているか？
• RQ4 修正されたアルゴリズムは、多様なベンチマーク多目的問題においてどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 改善されたクラスタリング距離は、標準NSGA-IIと比較して、パレート前沿への収束が著しく高速化された。
• 選択プロセスにおいて、パレート前沿に近い解が一貫して優先され、収束効率が向上した。
• 最終的な解集合において良好な多様性が維持され、早期収束を回避した。
• 収束性と分布性の指標において、テストされた9つのベンチマーク問題すべてで、提案手法が標準NSGA-IIを上回った。
• コアなNSGA-II構造を変更せず、後方互換性と統合の容易性を保ったまま改善が達成された。