[논문 리뷰] Improved Hierarchical ADMM for Nonconvex Cooperative Distributed Model Predictive Control

Xiaoxue Zhang, Jun Ma외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 01.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 에이전트 시스템에서 비볼록 협동 분산 모델 예측 제어(DMPC)를 위한 향상된 계층적 ADMM 알고리즘을 제안한다. 비볼록성을 다루기 위해 스래시 변수를 도입하고, 외부 루프의 보완 라그랑주 승수 갱신과 내부 루프의 3블록 준가까운 ADMM를 결합함으로써 수렴 속도를 향상시키고 계산 시간을 단축시켰다. 향상된 버전은 평균 외부 반복 수를 1.03으로, 내부 반복 수를 1.12로 줄여 계산 시간을 단 0.09초로 압축하여 중심화된 MPC와 페널티 이중 분해법 대비 뛰어난 효율성을 입증하였다.

ABSTRACT

Distributed optimization is often widely attempted and innovated as an attractive and preferred methodology to solve large-scale problems effectively in a localized and coordinated manner. Thus, it is noteworthy that the methodology of distributed model predictive control (DMPC) has become a promising approach to achieve effective outcomes, e.g., in decision-making tasks for multi-agent systems. However, the typical deployment of such distributed MPC frameworks would lead to the involvement of nonlinear processes with a large number of nonconvex constraints. To address this important problem, the development and innovation of a hierarchical three-block alternating direction method of multipliers (ADMM) approach is presented in this work to solve this nonconvex cooperative DMPC problem in multi-agent systems. Here firstly, an additional slack variable is introduced to transform the original large-scale nonconvex optimization problem. Then, a hierarchical ADMM approach, which contains outer loop iteration by the augmented Lagrangian method (ALM) and inner loop iteration by three-block semi-proximal ADMM, is utilized to solve the resulting transformed nonconvex optimization problem. Additionally, it is analytically shown and established that the requisite desired stationary point exists for convergence in the algorithm. Finally, an approximate optimization stage with a barrier method is then applied to further significantly improve the computational efficiency, yielding the final improved hierarchical ADMM. The effectiveness of the proposed method in terms of attained performance and computational efficiency is demonstrated on a cooperative DMPC problem of decision-making process for multiple unmanned aerial vehicles (UAVs).

연구 동기 및 목표

• 다중 에이전트 시스템에서 협동 분산 모델 예측 제어(DMPC)에 대한 대규모 비볼록 최적화 문제를 해결하는 데 도전한다.
• 기존 ADMM의 비볼록 환경에서의 한계를 극복하기 위해 수렴 보장이 있는 계층적 3블록 ADMM 프레임워크를 도입한다.
• 개선된 알고리즘 구조와 근사 최적화를 위한 장벽 방법을 통해 계산 효율성을 향상시킨다.
• 다중 무인 항공기(UAV) 의사결정 사례 연구를 통해 방법의 성능과 효율성을 검증한다.

제안 방법

• 원래의 비볼록 최적화 문제를 더 다룰 수 있는 형태로 변환하기 위해 스래시 변수를 도입한다.
• 외부 루프의 보완 라그랑주 승수 방법(ALM)과 내부 루프의 3블록 준가까운 ADMM을 조합한 계층적 ADMM 구조를 활용해 하위문제를 공동으로 해결한다.
• 수렴 속도를 더욱 향상시키고 계산 효율성을 높이기 위해 근사 최적화 단계에서 장벽 방법을 적용한다.
• 알고리즘 프레임워크 내에서 원하는 정류점의 존재를 분석적으로 증명한다.
• 이중 루프 반복 구조를 사용한다: 외부 루프는 이중 변수와 페널티 파라미터를 갱신하고, 내부 루프는 병렬로 하위문제를 해결한다.
• 비볼록, 비연속적인 보완 라그랑주 하위문제를 다루기 위해 내부 루프에서 블록-좌표 강하 유형 갱신을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 에이전트 시스템에서 비볼록 협동 DMPC 문제에 대해 계층적 ADMM 프레임워크를 효과적으로 확장할 수 있는가?
• RQ2 스래시 변수 재정의와 함께 3블록 ADMM 접근법을 사용할 때 비볼록 환경에서 수렴을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ3 계층적 ADMM에 대한 알고리즘 개선을 통해 계산 효율성과 반복 수에 어떤 향상이 이루어질 수 있는가?
• RQ4 중심화된 MPC와 페널티 이중 분해법 대비 향상된 계층적 ADMM의 성능과 속도는 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 향상된 계층적 ADMM는 평균 외부 반복 수를 2.12에서 1.03으로, 내부 반복 수를 6.38에서 1.12로 줄여 수렴 속도를 크게 향상시켰다.
• 단위 스텝당 계산 시간이 0.09초로 단축되어, 계층적 ADMM(0.16초) 대비 55% 향상되고 중심화된 MPC(1.47초) 대비 94% 감소하였다.
• 향상된 계층적 ADMM가 달성한 비용 값은 245.36로, 페널티 이중 분해법(315.35)을 능가하고 중심화된 MPC(253.12)에 근접하였다.
• 알고리즘이 제약 위반 값 1.47×10⁻⁵를 유지하여 다른 방법들과 유사한 타당성을 확보하였다.
• 에이전트 수가 증가함에 따라, 향상된 ADMM의 계산 시간 증가율은 중심화된 MPC보다 크게 낮아져 확장성의 우수성을 입증하였다.
• 비선형 제약 조건과 다중 UAV 시스템에서의 충돌 회피를 효과적으로 처리하여 실용적 적용 가능성도 확인하였다.