[논문 리뷰] Alternating Direction Method of Multipliers for Constrained Iterative LQR in Autonomous Driving

Jun Ma, Zilong Cheng외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 01.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 32인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 자율주행에서 실시간 운동 계획을 위한 제약 조건이 있는 반복적 LQR(iLQR) 프레임워크를 ADMM로 향상시킨다. 초기 경로의 타당성 요구 조건을 완화하고 계산을 가속화한다. 최적화 문제를 iLQR와 ADMM로 분해함으로써, 세 가지 주행 시나리오에서 IPOPT 대비 평균 계산 시간을 최대 88.43% 감소시키고, 장벽 기반 iLQR 대비 44.57% 감소시킨다.

ABSTRACT

In the context of autonomous driving, the iterative linear quadratic regulator (iLQR) is known to be an efficient approach to deal with the nonlinear vehicle model in motion planning problems. Particularly, the constrained iLQR algorithm has shown noteworthy advantageous outcomes of computation efficiency in achieving motion planning tasks under general constraints of different types. However, the constrained iLQR methodology requires a feasible trajectory at the first iteration as a prerequisite when the logarithmic barrier function is used. Also, the methodology leaves open the possibility for incorporation of fast, efficient, and effective optimization methods to further speed up the optimization process such that the requirements of real-time implementation can be successfully fulfilled. In this paper, a well-defined motion planning problem is formulated under nonlinear vehicle dynamics and various constraints, and an alternating direction method of multipliers (ADMM) is utilized to determine the optimal control actions leveraging the iLQR. The approach is able to circumvent the feasibility requirement of the trajectory at the first iteration. An illustrative example of motion planning for autonomous vehicles is then investigated. A noteworthy achievement of high computation efficiency is attained with the proposed development; comparing with the constrained iLQR algorithm based on the logarithmic barrier function, our proposed method reduces the average computation time by 31.93%, 38.52%, and 44.57% in the three driving scenarios; compared with the optimization solver IPOPT, our proposed method reduces the average computation time by 46.02%, 53.26%, and 88.43% in the three driving scenarios. As a result, real-time computation and implementation can be realized through our proposed framework, and thus it provides additional safety to the on-road driving tasks.

연구 동기 및 목표

• 로그래식 장벽 함수를 사용할 때 제약 조건이 있는 iLQR가 타당한 초기 경로가 필요로 하는 한계를 해결한다.
• 다양한 제약 조건 하에서 비선형 차량 운동 계획의 실시간 구현을 위한 계산 효율성을 향상시킨다.
• 교차 방향 승화 방법(ADMM)을 iLQR와 통합하여 분산, 빠르고 안정적인 최적화를 가능하게 한다.
• 차선 변경 및 장애물 회피와 같은 복잡한 주행 시나리오에서 실시간, 안전하고 효율적인 운동 계획을 가능하게 한다.
• 시뮬레이션 기반 평가를 통해 기존의 IPOPT 및 장벽 기반 iLQR와 같은 방법들에 비해 뚜렷한 속도 향상을 입증한다.

제안 방법

• 차량 운동 방정식과 다수의 제약 조건(예: 장애물 회피, 액추에이터 제한) 하에서 운동 계획 문제를 제약 조건이 있는 비선형 최적화 문제로 수식화한다.
• ADMM 프레임워크를 적용하여 전역 최적화 문제를 더 작은, 분리된 부분 문제들로 분해하여 효율적인 해결을 도모한다.
• 각 부분 문제의 핵심 솔버로 iLQR를 사용하며, 1차 도함수와 가우스-뉴턴 근사법을 활용해 빠른 수렴을 이룬다.
• 최적화 시간 경과 동안 제약 조건 이행을 보장하기 위해 ADMM에서 공통화 변수와 이중 변수를 도입한다.
• ADMM의 교대 최소화 방식을 사용해 원시 변수(제어 입력 및 상태)와 이중 변수(라그랑주 승수)를 반복적으로 갱신한다.
• 모델 예측 제어(MPC) 아키텍처에 ADMM-iLQR 프레임워크를 통합하여 실시간 피드백과 재계획을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ADMM가 제약 조건이 있는 운동 계획에서 타당한 초기 경로가 필요 없도록 iLQR와 효과적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 자율주행 시나리오에서 ADMM-iLQR 프레임워크는 장벽 기반 iLQR와 IPOPT와 같은 일반 목적 솔버에 비해 계산 시간에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 제안된 방법은 복잡한 비선형 주행 작업에서 실시간 타당성에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 ADMM를 통한 분해가 계산 부담을 크게 줄이면서도 해의 정확성을 유지하는가?
• RQ5 다양한 동역학과 제약 조건을 가진 다양한 주행 시나리오에서 이 방법의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 ADMM-iLQR 방법은 세 가지 주행 시나리오에서 장벽 기반 iLQR 대비 평균 계산 시간을 각각 31.93%, 38.52%, 44.57% 감소시켰다.
• IPOPT 대비 이 방법은 각각 평균 계산 시간을 46.02%, 53.26%, 88.43% 감소시켰다.
• 이 방법은 타당한 초기 경로가 필요 없음을 성공적으로 제거하여 실시간 계획에서 더 빠른 초기화를 가능하게 하였다.
• 고도의 계산 효율성 덕분에 이 프레임워크는 동적 제약 조건 하에서도 안전한 도로 주행을 위한 실시간 구현을 지원한다.
• 모든 테스트 시나리오에서 높은 해의 품질과 제약 조건 이행을 유지하였으며, 차선 변경 및 장애물 회피를 포함한 시나리오에서도 성능이 우수하였다.
• 성능 향상은 특히 복잡한 시나리오(예: 시나리오 3)에서 두드러지게 나타났으며, IPOPT 대비 계산 시간 감소율이 최대 88.43%에 이르렀다.