[論文レビュー] Improvements for multi-objective flow shop scheduling by Pareto Iterated Local Search

Martin Josef Geiger|ArXiv.org|Jul 17, 2009

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所探索による強化と摂動による多様化を組み合わせることで局所最適解から脱出する、多目的フローチョークスケジューリングのためのシンプルでありながら効果的なメタヒューリスティックであるPareto Iterated Local Search (PILS) を提案する。Paretoフロントへの収束性が優れているが、特にTa100×10のようなベンチマークインスタンスにおいて、マルチオペレータ局所探索よりも優れている。一方で、問題サイズの増大に伴い計算コストは指数関数的に増加する。

ABSTRACT

The article describes the proposition and application of a local search metaheuristic for multi-objective optimization problems. It is based on two main principles of heuristic search, intensification through variable neighborhoods, and diversification through perturbations and successive iterations in favorable regions of the search space. The concept is successfully tested on permutation flow shop scheduling problems under multiple objectives and compared to other local search approaches. While the obtained results are encouraging in terms of their quality, another positive attribute of the approach is its simplicity as it does require the setting of only very few parameters.

研究の動機と目的

• マキシマムスパン、総遅延時間、完了時間の合計といった対立する基準を有する多目的フローチョークスケジューリング問題を解く挑戦に応えること。
• 最小限のパrameterチューニングで強化と多様化のバランスをとったメタヒューリスティックを構築し、Paretoフロントの近似を効果的に行うこと。
• 標準的なベンチマークインスタンス上で、PILSの性能を既存手法、特にマルチオペレータ局所探索と比較すること。
• ジョブ数とマシン数の観点から、局所最適解に到達するための計算複雑性を分析すること。
• PILSの真のParetoフロントへの収束行動と、それに対するランダム解の分布を調査すること。

提案手法

• PILSは、スケジュールの順列ベース表現を用いる。各解はジョブの順序であり、最早可能な開始時刻を用いてアクティブスケジュールを定義する。
• アルゴリズムは、局所探索により反復的に解を改善する。これは、近傍作用素を用いて局所最適集合に到達するまで繰り返される。
• 局所最適解から脱出するため、PILSは摂動機構を適用する。これは、摂動近傍集合N_perturbを用いて現在の解を変更する。
• Pareto支配関係を用いて解を比較する。ある解が他の解を支配するとは、すべての目的関数で劣っていないかつ少なくとも1つの目的関数で厳密に優れていることである。
• 強化（局所探索）と多様化（摂動）を交互に実行し、摂動後の解から再起動することで、探索空間の新たな領域を探索する。
• 探索の過程で進化するParetoフロントを追跡するため、非支配解の外部アーカイブを維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な多目的フローチョークスケジューリングベンチマークにおいて、PILSはマルチオペレータ局所探索と比較して、収束品質に優れているか？
• RQ2 局所最適解に到達するための計算コストはどの程度で、問題サイズに伴いどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 目的関数空間における近接度の観点から、ランダムに抽出された解の分布は真のParetoフロントと比較してどうなっているか？
• RQ4 PILSのようなシンプルでパrameterが少ないメタヒューリスティックは、多目的スケジューリングにおけるParetoフロントの近似に有効に機能するか？
• RQ5 摂動は、局所最適解からの脱出を助け、グローバルParetoフロントへの収束を向上させる程度はどの程度か？

主な発見

• PILSは、全テストベンチマークインスタンスにおいて、マルチオペレータ局所探索手法を一貫して上回るParetoフロント近似性能を示した。
• Ta100×10インスタンスにおいて、PILSはParetoフロントに非常に近い解に到達し、収束ステップが時間経過とともに次第に小さくなった。
• 局所最適解に到達するまでの平均評価回数はジョブ数の増加に伴い指数関数的に増加し、n=100, m=10では793,968に達した。
• 50,000個のランダムに抽出された解の大部分はC_max≈6900とT_sum≈111,500の周辺に集中しており、Paretoフロントから大きく離れており、初期解の品質が低いことが示された。
• 摂動機構により、局所最適解からの脱出が効果的に実現され、Paretoフロントのより良い領域への継続的探索が可能になった。
• 問題サイズの増大に伴い局所探索の計算コストが指数関数的に増加するが、PILSは強力な収束特性を示し、多目的スケジューリング分野における有望な手法である。