[論文レビュー] Improvements to the Prototype Micro-Brittle Linear Elasticity Model of Peridynamics

Georg Ganzenmüller, Stefan Hiermaier+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Numerical methods in engineering参考文献 12被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、原型微破壊（PMB）ペリダイナミクスモデルのための補正済み離散化スキームを提案し、離散化誤差を相殺することで、著しく精度を向上させている。この手法により、音波速度の正確な予測が可能となり、線形弾性破壊力学に従うき裂成長を定量的に再現できる。解析的解および収束解析による検証が行われている。

ABSTRACT

This paper assesses the accuracy and convergence of the linear-elastic, bond-based Peridynamic model with brittle failure, known as the prototype micro-brittle (PMB) model. We investigate the discrete equations of this model, suitable for numerical implementation. It is shown that the widely used discretization approach incurs rather large errors. Motivated by this observation, a correction is proposed, which significantly increases the accuracy by cancelling errors associated with the discretization. As an additional result, we derive equations to treat the interactions between differently sized particles, i.e., a non-homogeneous discretization spacing. This presents an important step forward for the applicability of the PMB model to complex geometries, where it is desired to model interesting parts with a fine resolution (small particle spacings) and other parts with a coarse resolution in order to gain numerical efficiency. Validation of the corrected Peridynamic model is performed by comparing longitudinal sound wave propagation velocities with exact theoretical results. We find that the corrected approach correctly reproduces the sound wave velocity, while the original approach severely overestimates this quantity. Additionally, we present simulations for a crack growth problem which can be analytically solved within the framework of Linear Elastic Fracture Mechanics Theory. We find that the corrected Peridynamics model is capable of quantitatively reproducing crack initiation and propagation.

研究の動機と目的

• 広く用いられている原型微破壊（PMB）ペリダイナミクスモデルにおける大きな離散化誤差を解消すること。
• 線形弾性・破壊的破壊問題におけるPMBモデルの数値的精度および収束性を向上させること。
• 非一様な離散化間隔の取り扱いを可能にし、複雑な幾何形状の効率的かつ高解像度なモデリングを可能とすること。
• 音波伝播およびき裂成長に対する正確な理論的結果と比較して、補正済みモデルを検証すること。
• き裂の発生および発展に関して、線形弾性破壊力学と定量的に整合する結果を示すこと。

提案手法

• PMBモデルの離散方程式における一次誤差を相殺する補正済み離散化スキームを提案する。
• スムーズ・パーティクル・ハイドロダイナミクスにおけるシェパード補正に類似した正規化手順を導入し、一貫性を向上させる。
• 異なるサイズの粒子および異なるペリダイナミクス範囲を持つ粒子間の結合を可能にする相互作用則を導出する。
• 重み関数を用いた範囲ベースの積分形式を用いて、非局所的相互作用をモデル化する。
• 縦波伝播および引張荷重下でのき裂成長のシミュレーションに、補正済みスキームを実装する。
• 解像度を向上させた際の誤差低減の割合を評価する収束解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PMBモデルにおける標準的な離散化手法が、音波速度予測の精度にどのように影響するか？
• RQ2 補正済み離散化スキームが、PMBモデルにおける数値誤差を顕著に低減できるか？
• RQ3 補正済みPMBモデルは、ベンチマーク破壊問題におけるき裂発生の臨界引っ張り応力について定量的に再現できるか？
• RQ4 非一様な粒子間隔を扱っても、精度を損なわずに行えるか？
• RQ5 補正済みPMBモデルの波動および破壊問題における収束特性はいかなるものか？

主な発見

• PMBモデルで広く用いられている離散化手法は、縦波音波速度を著しく過大評価しており、大きな数値誤差を示している。
• 補正済み離散化スキームは、理論的音波速度を正確に再現でき、精度の顕著な向上を示している。
• 解像度を高めるに従い、補正済みPMBモデルは正確な臨界引っ張り応力への線形収束を示す。
• モデルは引張荷重下での解析的き裂成長挙動を正確に再現できており、定量的予測能力を確認している。
• 提案手法により、異なるサイズおよび異なる範囲を持つ粒子間の相互作用を一貫して取り扱えるようになり、複雑な幾何形状におけるアダプティブメッシュ化が可能になった。
• 補正は、メッシュフリー法におけるシェパード補正に類似した誤差相殺メカニズムとして解釈され、安定性および精度の向上に寄与している。