[論文レビュー] Impurity-induced bound states in superconductors with spin-orbit coupling

Younghyun Kim, Junhua Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2014

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、強いスピン軌道結合（SOC）を有する超伝導体における不純物誘発状態の一般理論を構築し、SOCがs波およびp波対称性のペアリング成分を混合させ、s波とp波超伝導体におけるヤウ・シバ・ルシンフォイ（YSR）スペクトルが定性的に異なることを示している。主な結果は、不純物のスピン磁気モーメントの回転によって、最低エネルギーレベルのYSR状態のフェルミオンパリティを制御できることであり、STM測定によりペアリング対称性およびSOC強度を実験的に同定可能となる。

ABSTRACT

We study the effect of strong spin-orbit coupling (SOC) on bound states induced by impurities in superconductors. The presence of spin-orbit coupling breaks the $\mathbb{SU}(2)$-spin symmetry and causes the superconducting order parameter to have generically both singlet (s-wave) and triplet (p-wave) components. We find that in the presence of SOC the spectrum of Yu-Shiba-Rusinov (YSR) states is qualitatively different in s-wave and p-wave superconductor, a fact that can be used to identify the superconducting pairing symmetry of the host system. We also predict that in the presence of SOC the spectrum of the impurity-induced bound states depends on the orientation of the magnetic moment $\bf{S}$ of the impurity and, in particular, that by changing the orientation of $\bf{S}$ the fermion-parity of the lowest energy bound state can be tuned. We then study the case of a dimer of magnetic impurities and show that in this case the YSR spectrum for a p-wave superconductor is qualitatively very different from the one for an s-wave superconductor even in the limit of vanishing SOC. Our predictions can be used to distinguish the symmetry of the order parameter and have implications for the Majorana proposals based on chains of magnetic atoms placed on the surface of superconductors with strong spin-orbit coupling.

研究の動機と目的

• 強いスピン軌道結合（SOC）を有する超伝導体における不純物誘発状態の一般理論的枠組みを構築し、スカラーおよび磁気的不純物ポテンシャルの両方を考慮すること。
• SOCがSU(2)スピン対称性を破ることでs波およびp波ペアリング成分が混合され、YSR状態スペクトルがどのように変化するかを調査すること。
• SOCの存在下でYSRスペクトルがs波とp波超伝導体のペアリング対称性を区別できるかどうかを検証すること。
• 二重不純物系における磁気モーメントの向きおよび不純物間距離の依存性を調査すること。
• 鉄鎖をPb表面に蒸着した系のような系における走査トンネル顕微鏡（STM）測定の実験的検証可能性を提供すること。

提案手法

• スカラーおよび磁気的成分を含む一般不純物ポテンシャル（角運動量量子数|l| ≥ 1）を用いたボゴリューボフ＝デ・ギエンズ（BdG）方程式に基づく形式的枠組み。
• SU(2)スピン対称性を破り、s波およびp波ペアリング成分の混合を引き起こすラシバスピン軌道結合（SOC）の導入。
• 単一不純物および二重不純物系におけるBdG方程式の数値的解法により、YSR状態のエネルギー準位および波動関数構造を計算すること。
• 磁気モーメントの向きを変化させた際の最低励起YSR状態のフェルミオンパリティを解析し、SOCに起因するパリティの制御可能性を検証すること。
• 二重不純物系のYSRスペクトルが不純物間距離dおよび相対磁気モーメント角θの関数としてどのように変化するかを解析し、ペアリング対称性およびSOC強度を抽出すること。
• 対称性解析および束縛状態のスピンルーター構造を用いて、s波とp波超伝導体における空間的およびスピン的性質の差を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン軌道結合は、超伝導体におけるヤウ・シバ・ルシンフォイ（YSR）束縛状態のスペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ2 SOCの存在下で、単一不純物の磁気モーメントを回転させることで、最低エネルギーYSR状態のフェルミオンパリティを制御できるか？
• RQ3 SOCが存在する場合、s波とp波超伝導体におけるYSRスペクトルにどのような定性的な差が生じるか？
• RQ4 二重不純物系におけるYSRスペクトルは、磁気モーメントの相対的向きおよび不純物間距離にどのように依存するか？
• RQ5 STM測定によるYSRスペクトルから、ペアリング対称性（s波対p波）およびSOC強度を実験的に抽出できるか？

主な発見

• スピン軌道結合が存在する場合、p波超伝導体における粒子的・ホール的準位は、s波超伝導体とは異なるパリティを示し、ペアリング対称性の直接的な実験的同定が可能となる。
• SOCに起因する角運動量チャネルの混合により、不純物の磁気モーメントの向きを変更することで、最低エネルギーYSR状態のフェルミオンパリティを制御できる。
• 磁気的不純物二重体では、磁気モーメント間の相対角θの関数としてYSRスペクトルが振動し、特徴的なクロスオーバーパターンを示す：s波超伝導体ではθ < πで準位が交差するが、p波超伝導体では、下位2準位はθ < π、上位2準位はθ > πで交差する。
• SOCが無視できる極限においても、二重不純物YSRスペクトルはs波とp波超伝導体で本質的に異なるため、誘導されたバンドのトポロジカル性質に内在的な差があることが示唆される。
• 二重不純物YSRスペクトルのθおよび不純物間距離dへの併存依存性により、実験データからペアリング対称性、SOC強度、および不純種と基体の交換結合定数を同時に抽出可能となる。
• 不純物ポテンシャルにおける高次角運動量チャネル（|l| ≥ 1）はYSRスペクトルに顕著な影響を与え、STM測定においてマヨラナ零モードを模倣する誤った準位を生じさせる可能性がある。