[論文レビュー] Inconsistency Measures for Relational Databases

Francesco Parisi, John Grant|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2019

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、否定制約を伴うリレーショナル・データベースにおける不整合性の測定のための形式的フレームワークを提示し、タプルレベルと制約レベルの責任の所在を区別する。整合性制約を覆せないものとして扱うデータベース固有の不整合性測度を提案し、$ olimits\mathcal{I}_B$, $ olimits\mathcal{I}_M$, $ olimits\mathcal{I}_\#$, $ olimits\mathcal{I}_P$ などのいくつかの測度について、データ複雑性下で rationality 合致性の向上と tractable 複雑性を示す。一方、$ olimits\mathcal{I}_H$ と $ olimits\mathcal{I}_\eta$ は依然として困難である。

ABSTRACT

In this paper, building on work done on measuring inconsistency in knowledge bases, we introduce inconsistency measures for databases. In particular, focusing on databases with denial constraints, we first consider the natural approach of virtually transforming a database into a propositional knowledge base and then applying well-known measures. However, using this method, tuples and constraints are equally considered in charge of inconsistencies. Then, we introduce a version of inconsistency measures blaming database tuples only, i.e., treating integrity constraints as irrefutable statements. We analyze the compliance of database inconsistency measures with standard rationality postulates and find interesting relationships between measures. Finally, we investigate the complexity of the inconsistency measurement problem as well as of the problems of deciding whether the inconsistency is lower than, greater than, or equal to a given threshold.

研究の動機と目的

• リレーショナル・データベースにおける不整合性測定を形式化し、命題的知識ベースの測度をデータベースの文脈に拡張すること。
• 整合性制約を固定され、覆せないものとして扱い、責任をデータベースのタプルにのみ帰属させる不整合性測度を開発すること。
• これらの測度が標準的な合理性の公理にどの程度適合するかを評価し、命題的対応物との比較で改善点を特定すること。
• 不整合性測定のデータ複雑性、下界／上界／正確値問題、および不整合値を計算する関数問題を分析すること。
• 計算効率と合理性に基づいて測度の選択を支援するため、 tractable ケースを特定すること。

提案手法

• 否定制約を伴うリレーショナル・データベースを命題的知識ベースに変換し、既存の命題的不整合性測度を適用する。
• タプルのみに責任を帰属させる新しい不整合性測度クラス $\mathcal{I}_x$ を導入し、制約を譲れないものとして扱う。
• 新しいデータベース固有の測度に対して標準的な合理性の公理を適応・検証し、命題的バージョンと比較する。
• 意思決定問題のデータ複雑性を分析する：下界値（LV）、上界値（UV）、正確値（EV）、不整合性測定（IM）。
• 還元と既知の複雑性クラス（P、coNP、NP、D^p、FP^NP[log n]）を用いて複雑性の上限を証明する。
• 特定の測度がデータベース設定で崩壊すること（例：$\mathcal{I}_C$ から $\mathcal{I}_H$ へ）を活用し、分析を簡略化し、合理性適合性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 命題的不整合性測度は、否定制約を伴うリレーショナル・データベースにどのように適応可能か？
• RQ2 不整合の責任をタプルのみに帰属させる場合、合理性の公理にどのような影響が生じるか？
• RQ3 データベース設定下で、どの不整合性測度がデータ複雑性下で tractable になるのか、その理由は何か？
• RQ4 命題的測度とデータベース固有測度との間で、LV、UV、EV、IM 問題の複雑性クラスはどのように比較できるか？
• RQ5 特定の測度（例：$\mathcal{I}_{hs}$ から $\mathcal{I}_B$ へ）の崩壊を活用することで、合理性や複雑性の向上が図れるか？

主な発見

• 測度 $\mathcal{I}_{nc}$ はデータベース設定下で情報が得られなくなる。関数的依存が違反されている場合、常に $|D|-1$ を返すため、以降の分析から除外される。
• 測度 $\mathcal{I}_B$, $\mathcal{I}_M$, $\mathcal{I}_\#$, $\mathcal{I}_P$ はデータ複雑性下で tractable であり、IM 問題は FP に属する。
• 測度 $\mathcal{I}_A$ の複雑性は #P-hard から #P-complete に低下するが、依然として計算的に困難である。
• 測度 $\mathcal{I}_H$ と $\mathcal{I}_\eta$ はデータ複雑性下でも依然として困難であり、IM 問題はそれぞれ $FP^{NP[\log n]}$ と $FP^{NP}$ に完全である。
• データベース設定下で $\mathcal{I}_{hs}$ が $\mathcal{I}_B$ に、$\mathcal{I}_C$ が $\mathcal{I}_H$ に崩壊することで、合理性の公理への適合性が向上する。
• $\mathcal{I}_H$ と $\mathcal{I}_\eta$ の EV 問題の複雑性は $D^p$-complete であり、高い計算的困難性を示している。