[論文レビュー] Indistinguishability and Energy Sensitivity of Asymptotically Gaussian Compressed Encryption

Nam Yul Yu|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2017

Wireless Communication Security Techniques参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、秘密のバイポーラ・キーストリームと公開のユニタリ行列を用いて、大規模な平文長に対して漸近的にガウス分布に従うセンシング行列を生成する、漸近的にガウス分布に従うワンタイム・センシング（AG-OTS）暗号方式を提案する。平文のエネルギーが一定である場合、 chosen-plaintext 攻撃に対する不問別性が達成され、計算論的セキュリティが保証されるが、エネルギーの変動に対して極めて感受性が高く、耐性を確保するには正規化が必要である。

ABSTRACT

The principle of compressed sensing (CS) can be applied in a cryptosystem by providing the notion of security. In information-theoretic sense, it is known that a CS-based cryptosystem can be perfectly secure if it employs a random Gaussian sensing matrix updated at each encryption and its plaintext has constant energy. In this paper, we propose a new CS-based cryptosystem that employs a secret bipolar keystream and a public unitary matrix, which can be suitable for practical implementation by generating and renewing the keystream in a fast and efficient manner. We demonstrate that the sensing matrix is asymptotically Gaussian for a sufficiently large plaintext length, which guarantees a reliable CS decryption for a legitimate recipient. By means of probability metrics, we also show that the new CS-based cryptosystem can have the indistinguishability against an adversary, as long as the keystream is updated at each encryption and each plaintext has constant energy. Finally, we investigate how much the security of the new CS-based cryptosystem is sensitive to energy variation of plaintexts.

研究の動機と目的

• LFSR とユニタリ行列を用いた効率的なキーストリーム生成を実現する、実用的な圧縮センシングに基づく暗号方式の設計。
• 平文長が大きくなるにつれてセンシング行列が漸近的にガウス分布に従うことを示し、正当なユーザーによる信頼性の高いCS復号を可能にする。
• 平文が一定エネルギーを持つ場合に、AG-OTS暗号方式が chosen-plaintext 攻撃に対して不問別性を達成することの証明。
• 平文のエネルギー変動がセキュリティに与える影響を分析し、非等エネルギー下での漸近的不問別性を保証する十分条件を導出する。
• 先行研究におけるガウス・ワンタイム・センシング（G-OTS）暗号方式への結果の拡張。

提案手法

• 暗号方式は、自己短縮生成器（SSG）を用いて生成される秘密のバイポーラ・キーストリームと、公開のユニタリ行列を組み合わせ、平文長が増加するにつれて、そのエントリが漸近的にガウス分布に従うセンシング行列を構築する。
• センシング行列は、ユニタリ行列をキーストリームに適用することで形成され、大規模なN条件下で、行列エントリがガウス確率変数に分布収束することを保証する。
• 不問別性は、2つの平文条件下での暗号文分布間の全 Variation（TV）距離およびヘルンダーサー距離を用いて分析する。
• 確率的メトリクスを用いてセキュリティ境界を導出し、エネルギーが一定の場合、攻撃者が平文を区別する成功確率が0.5に近い値で有界であることを示す。
• エネルギー感受性は、非等エネルギー下での漸近的不問別性を保証するための、最小エネルギー比γ、平文長N、および最大平文対ノイズ比（PNR）に関する十分条件を導出することで評価する。
• 数値シミュレーションにより、センシング行列の漸近的ガウス性と、攻撃者成功確率の理論的境界のタイトネスを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 秘密のバイポーラ・キーストリームと公開のユニタリ行列を用いるCSベースの暗号方式は、chosen-plaintext 攻撃に対して不問別性を達成できるか？
• RQ2 平文長が増加するにつれてセンシング行列の分布はどのように変化するか？ そして、それが漸近的にガウス分布に従うか？
• RQ3 平文エネルギーの変動が、AG-OTS暗号方式の不問別性に与える影響は何か？
• RQ4 非等エネルギー下での漸近的不問別性を保証するための、最小エネルギー比、平文長、およびPNRに関する条件は何か？
• RQ5 AG-OTSのセキュリティ解析は、先行研究におけるG-OTS暗号方式へ拡張可能か？

主な発見

• 平文長が十分に大きい場合、AG-OTS暗号方式におけるセンシング行列のエントリは、漸近的にガウス分布に従うため、正当なユーザーによる安定的かつ耐障害性の高いCS復号が可能になる。
• 平文が一定エネルギーを持つ場合、任意の多項式時間攻撃者に対してAG-OTS暗号方式は不問別性を達成する。攻撃者が平文を区別する成功確率の上界は、最大で0.5に抑えられる。
• 平文エネルギーが変動する場合（γ < 1）、攻撃者の成功確率は0.5を超え、γが小さくなるほどおよび平文長Mが大きくなるほど上昇し、セキュリティの著しい劣化が生じる。
• 非等エネルギー下では、最小エネルギー比γ、平文長N、最大PNRが特定の不等式を満たすことで、漸近的不問別性を維持する十分条件が導出された。
• シミュレーション結果により、正当な受信者はM ≥ 64およびN = 512の条件下で、信頼性の高いCS復号（誤差 < 10⁻²）を達成する一方、γ = 1のとき攻撃者の成功確率は0.5未満に抑えられることが確認された。
• エネルギー感受性に関する結果は、[17]におけるG-OTS暗号方式に対しても直接適用可能であり、平文エネルギーの正規化がセキュリティ維持に不可欠であることを示している。