[논문 리뷰] Individual and Time Effects in Nonlinear Panel Models with Large N, T

Iván Fernández‐Val, Martin Weidner|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 27.

Spatial and Panel Data Analysis인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 개별 및 시간 효과를 포함하는 비선형 패널 모형에 대해 편향 보정 고정효과 추정량을 개발하며, 분석적 및 재표집 보정을 통해 부수적 매개변수 문제를 다룬다. 시간 효과에서 기인하는 편향의 크기는 $1/N$이며, 개인 효과에서 기인하는 $1/T$ 편향과 동일한 주요 순서를 가지며, $N,T \to \infty$ 이면서 $N/T$ 가 상수로 수렴하는 조건 하에서 점근적으로 타당한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We derive fixed effects estimators of parameters and average partial effects in (possibly dynamic) nonlinear panel data models with individual and time effects. They cover logit, probit, ordered probit, Poisson and Tobit models that are important for many empirical applications in micro and macroeconomics. Our estimators use analytical and jackknife bias corrections to deal with the incidental parameter problem, and are asymptotically unbiased under asymptotic sequences where $N/T$ converges to a constant. We develop inference methods and show that they perform well in numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 비선형 패널 모형에서 개인 및 시간 효과를 모두 포함할 경우 발생하는 부수적 매개변수 문제를 다루는 것.
• 개별 효과에서 기인하는 $1/T$ 편향과 크기가 유사한 $1/N$ 편향을 시간 효과에서 기인하는 편향을 고려한 보정을 도출하는 것.
• 로그릿, 프로비트, 포아송, 토비트 등의 모형에서 공통 매개변수 및 평균 부분 효과에 대해 점근적으로 타당한 추론 방법을 개발하는 것.
• 개별 및 시간 효과가 함께 증가하는 조건에서 $N$과 $T$가 $N/T \to c \in (0, \infty)$ 로 수렴할 때 추정량의 점근 정규성 및 일관성을 확립하는 것.
• 미시 및 거시경제학 분야에서 대규모 가짜 패널 및 장기 패널에 적용 가능한 실용적인 추정 및 추론 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• 점근 전개를 통한 스코어 함수 및 관측 정보 행렬의 분석적 편향 보정을 사용하여 개인 및 시간 효과를 모두 고려한다.
• 특히 $T$가 작거나 중간 수준일 경우 고정효과 추정량의 유한표본 편향을 줄이기 위해 재표집 편향 보정을 적용한다.
• 헤시안의 역행렬의 존재성과 안정성을 확보하기 위해 추정 함수에 페널티 항을 도입하여, 역행렬의 주요 순서를 도출한다.
• 개별 및 시간 효과가 함께 증가하는 조건에서 $N,T \to \infty$, $N/T \to c \in (0, \infty)$ 인 점근적 조건 하에서 보정된 추정량의 점근 분포를 유도한다.
• 로그우도 함수가 볼록성을 가지도록 재매개변수화하여 고차원 매개변수 공간에서도 일관성 및 수렴성을 촉진한다.
• 모멘트 및 편향 전개에서 분산 바ounds를 도출하기 위해 마팅게일 차분 구조와 조건부 독립 가정을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 패널 모형에서 시간 효과를 추정할 경우 발생하는 부수적 매개변수 편향의 주요 순서는 무엇인가?
• RQ2 개별 및 시간 효과에서 기인하는 편향이 $N$과 $T$가 모두 크게 증가할 경우 어떻게 비교되는가?
• RQ3 분석적 및 재표집 편향 보정이 고정효과 추정량에서 $1/N$ 및 $1/T$ 편향 항을 동시에 제거할 수 있는가?
• RQ4 개별 및 시간 효과가 함께 증가하는 조건에서 $N/T \to c$ 인 점근적 조건 하에서 보정된 추정량의 점근 분포는 무엇인가?
• RQ5 제안된 추론 방법은 특히 동적 및 비선형 모형에서의 유한표본 성능이 어떻게 되는가?

주요 결과

• 시간 효과에서 기인하는 편향의 크기는 $1/N$이며, $N$과 $T$가 비례적으로 증가할 경우 개인 효과에서 기인하는 $1/T$ 편향과 동일한 주요 순서를 가진다.
• 제안된 분석적 및 재표집 편향 보정은 주요 순서의 편향 항을 성공적으로 제거하여, 공동 점근 조건 하에서 점근적으로 편향이 없는 추정량을 도출한다.
• 기대 헤시안의 역행렬은 대각 성분들의 역행렬로 균일하게 근사되며, 오차의 주요 순서는 $(NT)^{-1/2}$ 이다. 이는 점근 분산 추정량의 안정성을 보장한다.
• 보정된 추정량의 점근 분산은 일관성이 있으며, 관측 정보 행렬을 사용하여 추정할 수 있어 타당한 추론이 가능하다.
• 수치 예제 및 몬테카를로 시뮬레이션 결과, 편향 보정이 특히 $T$가 작은 경우에 있어 유한표본 성능을 크게 향상시킨다.
• 이 방법은 로그릿, 프로비트, 순서형 프로비트, 포아송, 토비트 등 로그우도가 볼록이고 개인 및 시간 효과가 가산적인 광범위한 모형 클래스에 적용 가능하다.