[論文レビュー] Inference of Schrodinger's equation from classical wave mechanics (1) single charge in zero potential field

J. X. Zheng-Johansson, Pär I. Johansson|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2004

Quantum and Classical Electrodynamics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ゼロポテンシャル場内の単一の振動電荷を分析することで、古典的波動力学からシュレーディンガー方程式を導出する。波動方程式を粒子的成分に分離することにより、著者らはこの成分が時間に依存するシュレーディンガー方程式と正確に一致することを示し、自由な荷電粒子に対して古典的波動力学と量子力学との間の基礎的関係を確立する。

ABSTRACT

We show that the classical wave equation for a single oscillatory charge which may be in general also traveling in a potential field $V$, embraces a separable component equation describing the particle dynamics. We show the latter is equivalent to Schr\\"odinger's wave equation. In this first paper of a series we infer Schr\\"odinger's wave equation for such a charged system in zero potential field.

研究の動機と目的

• 自由な荷電粒子系における量子的挙動の古典的波動力学的基盤を確立すること。
• 古典的波動方程式内に存在する粒子的運動を記述する分離可能な成分を同定すること。
• この粒子的成分が、ポテンシャルが存在しない状況でシュレーディンガー波動方程式と数学的に同等であることを示すこと。
• 今後の中の論文で非ゼロポテンシャル場への拡張を可能にする基盤を築くこと。

提案手法

• ゼロポテンシャル場内における単一の振動電荷の古典的波動方程式を定式化する。
• 変数分離法を適用して、波動方程式を空間的および時間的成分に分解する。
• 分離された方程式から粒子的成分を抽出し、その力学的挙動に注目する。
• 抽出されたこの成分が、自由粒子の時間に依存するシュレーディンガー方程式を満たすことを示す。
• 形の直接比較を通じて、導出された粒子方程式とシュレーディンガー方程式との数学的同等性を検証する。
• 古典的波動方程式の構造を用いて、波動関数を仮定せずに量子的挙動がどのように出現するかを正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子の仮定を仮定せずに、古典的波動力学からシュレーディンガー方程式を導出できるか？
• RQ2 ゼロポテンシャル下の自由系において、古典的波動方程式のどの成分が粒子的運動を記述するか？
• RQ3 単一の電荷に対する古典的波動方程式の分離可能な解が、ゼロポテンシャル下でシュレーディンガー方程式と数学的に同等であるか？
• RQ4 古典的波動記述が、量子力学に内在する確率的解釈をどのように生み出すか？

主な発見

• ゼロポテンシャル内における単一の電荷の古典的波動方程式には、分離可能な成分が含まれており、この成分が粒子的運動を記述する。
• この粒子的成分は、自由粒子の時間に依存するシュレーディンガー方程式と数学的に同一である。
• この導出により、シュレーディンガー方程式が追加の仮定なしに古典的波動力学から自然に出現することが示された。
• シュレーディンガー方程式における波動関数は、古典的波動方程式の解の一部として出現する。