[論文レビュー] Infinite-randomness criticality in monitored quantum dynamics with static disorder

Aidan Zabalo, Justin H. Wilson+5 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2022

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ランダム量子回路におけるクエンチド空間的不純度を伴う監視付き量子ダイナミクスを調査し、静的不純度が測定誘発相転移（MIPT）において無限ランダム性臨界性を引き起こすことを示している。クリフォード回路シミュレーションと実空間ランダム化群（RSRG）理論を用いて、エンタングルメントエントロピーが $ S \sim \sqrt{\ell} $ に比例し、動的臨界指数 $ z = \infty $ であり、連続的に変化する指数を示すグリフィス相を示すことが判明した—これはコンformal invarianceを超える新しい普遍性クラスを示している。

ABSTRACT

We consider a model of monitored quantum dynamics with quenched spatial randomness: specifically, random quantum circuits with spatially varying measurement rates. These circuits undergo a measurement-induced phase transition (MIPT) in their entanglement structure, but the nature of the critical point differs drastically from the case with constant measurement rate. In particular, at the critical measurement rate, we find that the entanglement of a subsystem of size $\ell$ scales as $S \sim \sqrt{\ell}$; moreover, the dynamical critical exponent $z = \infty$. The MIPT is flanked by Griffiths phases with continuously varying dynamical exponents. We argue for this infinite-randomness scenario on general grounds and present numerical evidence that it captures some features of the universal critical properties of MIPT using large-scale simulations of Clifford circuits. These findings demonstrate that the relevance and irrelevance of perturbations to the MIPT can naturally be interpreted using a powerful heuristic known as the Harris criterion.

研究の動機と目的

• 監視付き量子回路における測定誘発相転移（MIPT）の普遍性クラスがクエンチド空間的ランダムネスによってどのように変化するかを理解すること。
• 静的空間的不純度が存在する中で、従来のMIPTにおけるコンフォーマル不変性が保たれるか否かを特定すること。
• 無限ランダム性固定点から生じる、特にエンタングルメントとダイナミクスにおける新しい臨界スケーリング行動を同定すること。
• ハリス基準が量子相転移における不純度の重要性を分類する上で頑健であるかを検証すること。

提案手法

• 空間的に変化する測定レートを伴う大規模クリフォード回路の数値シミュレーションにより、エンタングルメントとダイナミカルスケーリングを調査する。
• 大規模局所ヒルバート空間の極限において、有効ハミルトニアンとスケーリング則を解析的に導出するための実空間ランダム化群（RSRG）の応用。
• 有効結合定数の普遍的再帰関係を導出するためのテンパラー＝リーブ代数の使用：$ J_{\text{eff}} = \frac{2}{k!} \frac{J_{i-1}J_{i+1}}{\Omega} $、実数 $ k! $ に対して有効であり、レプリカ極限 $ k \to 1 $ を含む。
• 1+1次元有効ハミルトニアン $ H = -\sum_i J_i e_i / \sqrt{k!} $ への問題の写像、ここで $ J_i $ はランダム結合定数である。
• 三部情報とその分布の分析により、平均場予測を超える非自明な臨界行動を検出する。
• 柱状不純度を伴うクリフォード回路とパーコレーションモデルの結果を比較し、普遍性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的空間的不純度は、標準的MIPTにおけるコンフォーラル不変臨界点を不安定化させるか？
• RQ2 クエンチド空間的ランダムネスが導入された場合のMIPTの普遍的スケーリング特性は何か？
• RQ3 静的不純度下で臨界点における部分系サイズ $ \ell $ におけるエンタングルメントエントロピーのスケーリングはどのように変化するか？
• RQ4 ダイナミカルスケーリングの性質は何か？また、無限ランダム性固定点理論の予測通り $ z = \infty $ が現れるか？
• RQ5 臨界点における三部情報の分布は、新しい普遍性クラスの頑健な兆候となるか？

主な発見

• 臨界測定レートにおいて、部分系サイズ $ \ell $ のエンタングルメントエントロピーは $ S(\ell) \sim \sqrt{\ell} $ に比例する。これは静的不純度が存在しない場合の $ \sim \log \ell $ スケーリングとは乖離している。
• 動的臨界指数は発散し、$ z = \infty $ となり、相対論的スケーリング $ x \sim t $ とは対照的に、活性化スケーリング $ \log t \sim \sqrt{x} $ を示す。
• MIPTはグリフィス相に挟まれており、稀な領域効果が遅延時間ダイナミクスを支配する。動的指数 $ z $ は平均測定レート $ \overline{p} $ の関数として連続的に変化する。
• クリフォード回路の数値シミュレーションでは、平均三部情報が系サイズに対して分数のべき則に従って増加し、従来の臨界性と整合しない広い分布を示している。
• RSRGマッピングは、普遍的な無限ランダム性固定点を予測し、クリフォード回路と柱状不純度を伴うパーコレーションモデルの両方で一貫したスケーリング則を示している。
• ハリス基準は、静的空間的ランダムネス下でのコンフォーラルMIPTの不安定性を正しく予測しており、新しい普遍性クラスの出現を支持している。