[論文レビュー] Influence-free states on compound quantum systems

Howard Barnum, Christopher A. Fuchs+2 more|ArXiv.org|Jul 12, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、空間的に分離された量子系のための影響なし状態——物理的に量子力学的密度演算子であるとは限らないが、数学的に整合的な同時確率割り当て——を調査する。このような状態は、積演算子に対して正であるが、一般には全体として正であるとは限らないが、一方の系の演算子から他方の系の演算子への正の線形写像として表現可能であり、標準的な量子合成則（特に局所操作と古典的通信）と矛盾することを示している。

ABSTRACT

Let Alice and Bob be able to make local quantum measurements and communicate classically. The set of mathematically consistent joint probability assignments (``states'') for such measurements is properly larger than the set of quantum-mechanical mixed states for the Alice-Bob system. It is canonically isomorphic to the set of positive (not necessarily completely positive) linear maps Phi from the bounded linear operators on Alice's space to those on Bob's, for which Tr Phi(I)=1. We review the fact that allowing classical communication is equivalent to enforcing ``no-instantaneous-signalling'' (``no--influence'') in the direction opposite the communication. We establish that in the subclass of ``decomposable'' states, i.e. convex combinations of positive states with "PTP" ones whose partial transpose is positive, the extremal states are just the extremal positive and extremal PTP states. We show that two such states, shared by the same pair of parties, cannot necessarily be combined as independent states (their tensor product) if the full set of quantum operations is allowed locally to each party. We use a framework of ``test spaces'' and states on these, suited for exhibiting the analogies and deviations of empirical probabilistic theories from classical probability theory. This leads to a deeper understanding of analogies between quantum mechanics and Bayesian probability theory. The existence of a ``most Bayesian'' quantum rule for updating states after measurement, and its association with the situation when information on one system is gained by measuring another, is a case of a general proposition holding for test spaces combined subject to the no-signalling requirement.

研究の動機と目的

• 空間的隔たりがある量子系のための同時確率割り当ての数学的構造を理解すること。
• このような影響なし状態——信号伝播のない条件と局所測定と整合的である——が物理的に実現可能であるか、あるいは単なる数学的便宜に過ぎないかを特定すること。
• 局所操作と古典的通信（LOCC）の下でのこれらの状態の振る舞い、特に量子テレポーテーションなどのプロトコルにおける挙動を調査すること。
• これらの状態がテンソル積によってどのように結合可能か、およびその際、部分系解釈が保存されるかを明確にすること。
• これらの状態が量子力学の基礎に与える影響、特にテンソル積則と情報処理に関する含意を明らかにすること。

提案手法

• テスト空間形式を用いて確率的理論をモデル化し、量子力学と古典確率論を一般化する。
• 影響なし状態をアリスのヒルベルト空間の演算子からボブのヒルベルト空間の演算子への正の線形写像として表現し、トレース正規化を満たす。
• 分解可能状態を正の状態と部分転置が正である状態の凸結合として特徴付ける。
• 信号伝播なし条件（非影響性）を適用し、古典的通信と信号伝播の不在が同値であることを示す。
• 量子テレポーテーションプロトコルを分析し、非正のPOPT（積テンソルに対して正）状態がベル状態測定と組み合わせると一貫性のない確率割り当てを生じることを示す。
• ゲルソン型定理および非エンタングルゲルソン定理を用い、局所測定シナリオにおける一貫した確率割り当てに課される制約を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分離された量子系のための同時確率割り当てが、量子密度演算子に対応しない数学的に整合的なものである可能性はあるか？
• RQ2 影響なし状態の構造は何か？ そして、正の性質と合成に関する点で、標準的量子状態とどのように異なるか？
• RQ3 影響なし状態がテンソル積によって結合可能である範囲はどの程度で、部分系解釈が保存されるか？
• RQ4 非正のPOPT状態を含む量子テレポーテーションプロトコルは、標準的な量子操作と古典的通信の下で一貫性のない結果をもたらすか？
• RQ5 局所量子力学と信号伝播なし条件から、量子テンソル積則を回復するために、どのような追加の物理的原理が必要か？

主な発見

• 影響なし状態は、トレース正規化を満たすが、全結合系上の正の演算子である必要はない、一方の系の演算子から他方の系の演算子への正の線形写像と、標準的に同型である。
• 分解可能状態の部分クラスにおいて、極値状態は、正確に極値の正の写像と極値の部分転置が正である写像である。
• 非正のPOPT状態は、完全な局所操作下で標準的量子状態とテンソル積によって結合できない。これは部分系解釈が破壊されるためである。
• 非正のPOPT状態を含むテレポーテーションプロトコルは、ベル状態測定と古典的通信と組み合わせると、一貫性のない確率割り当てを生じる。
• このような状態の結合が一貫して成立しないことから、標準的な量子テンソル積則とは根本的に不整合であることが浮き彫りになるが、信号伝播なしと局所量子力学を満たす。
• これらの状態は基礎的考察において依然として重要であり、量子合成則を局所量子力学と信号伝播なし条件のみから導くことの限界を明らかにする。