[論文レビュー] Information processing in generalized probabilistic theories

Jonathan Barrett|ArXiv.org|Aug 28, 2005

Quantum Mechanics and Applications被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、可換な局所的操作と局所的測定確率による結合状態の完全な指定という2つの根幹的仮定からテンソル積則を導出することで、古典的・量子的・その他の確率的理論を統一する一般化された確率的枠組みを提示する。主な貢献は、非古典的理論において、状態の非一意的分解、測定による干渉、およびノーコピーサイエンスの特徴が普遍的であることを示したことである。これは、量子理論が超量子的非局所性を回避する理由についての新たな知見を提供する。

ABSTRACT

I introduce a framework in which a variety of probabilistic theories can be defined, including classical and quantum theories, and many others. From two simple assumptions, a tensor product rule for combining separate systems can be derived. Certain features, usually thought of as specifically quantum, turn out to be generic in this framework, meaning that they are present in all except classical theories. These include the non-unique decomposition of a mixed state into pure states, a theorem involving disturbance of a system on measurement (suggesting that the possibility of secure key distribution is generic), and a no-cloning theorem. Two particular theories are then investigated in detail, for the sake of comparison with the classical and quantum cases. One of these includes states that can give rise to arbitrary non-signalling correlations, including the super-quantum correlations that have become known in the literature as Nonlocal Machines or Popescu-Rohrlich boxes. By investigating these correlations in the context of a theory with well-defined dynamics, I hope to make further progress with a question raised by Popescu and Rohrlich, which is, why does quantum theory not allow these strongly nonlocal correlations? The existence of such correlations forces much of the dynamics in this theory to be, in a certain sense, classical, with consequences for teleportation, cryptography and computation. I also investigate another theory in which all states are local. Finally, I raise the question of what further axiom(s) could be added to the framework in order uniquely to identify quantum theory, and hypothesize that quantum theory is optimal for computation.

研究の動機と目的

• 古典的・量子的理論を超える確率的理論を定義・比較するための統一的運用的枠組みを構築すること。
• ポペスク＝ローリングの箱のような超量子的非局所的相関を許さない量子理論の理由を、それらを許す完全な理論を分析することで解明すること。
• 強い量子的非局所性を有する理論、または局所的相関しか持たない理論の計算的・基礎的意味を調査すること。
• この枠組み内で量子理論を一意に特徴付けるために必要な最小限の追加公理を同定すること。
• 量子理論が、許容可能な状態と動的特性のバランスを保つことから、計算において最適であるかどうかを他の一般化理論と比較して評価すること。

提案手法

• 理論を、測定結果の確率ベクトルとして表現される状態の集合として定義する。
• 状態ベクトル上の線形写像として変換をモデル化し、正規化されない確率的（非正規化）操作を含めることで、力学と測定を統一する。
• 2つの仮定から合成系のテンソル積則を導出する：(1) 局所的操作が可換であること（信号伝播の禁止を意味する）、(2) 結合状態が局所的測定確率の結合確率によって完全に指定されること。
• 2つの新しい理論を構築する：一般化非信号理論（GNST）は、PRボックスを含む任意の非信号相関を許容する。一般化局所理論（GLT）は、局所的相関のみを許容する。
• GNSTとGLTにおいて、情報処理タスク（量子テレポーテーション、暗号化、計算）を古典的および量子的状況と比較して分析する。
• この枠組みを用いて、測定問題やエヴェレット解釈や知識的解釈の可能性といった解釈的問題を、一般化理論全体にわたって評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子情報処理のどの特徴が、すべての非古典的確率的理論に共通するか？
• RQ2 なぜ量子理論は、PRボックスのような最も強い非局所的相関を許さないのか？また、それらの存在が力学にどのような制約を課えるか？
• RQ3 GNSTとGLTにおいて、古典的および量子的理論と比較して、情報処理能力（例えば、テレポーテーション、鍵配布、計算）はどのように異なるか？
• RQ4 この枠組み内で、最小限の追加公理を追加することで、量子理論を一意に特徴付けることができるか？
• RQ5 量子理論が、許容可能な状態と動的特性のバランスを保つことから、計算において最適であるとされる根拠は、他の一般化理論と比較して妥当か？

主な発見

• 合成系のテンソル積則は、2つの簡単な仮定から導出可能である：可換な局所的操作と、局所的測定確率による結合状態の完全な指定。
• 混合状態を純粋状態に非一意に分解できること、測定による干渉、およびノーコピーサイエンスの定理は、この枠組み内におけるすべての非古典的理論に共通する特徴である。
• 一般化非信号理論（GNST）では、PRボックスを含む任意の非信号相関を許容するが、その多くは力学的性質として古典的である必要があり、量子的特徴（例えば、テレポーテーションや安全な鍵配布）が制限される。
• 一般化局所理論（GLT）では、すべての状態が局所的であり、ベル不等式の破れは発生しない。これは、非局所性が非古典性に必要ではないことを示している。
• この枠組みは、量子コンピュータが、この枠組み内の任意の計算を、たかだか多項式オーバーヘッドでシミュレート可能であるという仮説を支持しており、量子理論が計算において最適である可能性を示唆している。
• GNSTにおける超量子的相関の存在は、理論の力学が大部分が古典的でなければならないことを示しており、非局所性と可逆的力学の間にはトレードオフがあることが浮き彫りになる。