[論文レビュー] INJECTIVITY OF CHEMICAL REACTION NETWORKS WITH MASS ACTION KINETICS REVISITED

Elisenda Feliu, Carsten Wiuf|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2011

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 10被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、質量作用速度則を有する化学反応ネットワークにおける単射性のジャコビアン基準を、流出反応を有するネットワークに限らない一般のネットワークへ拡張する。ネットワークが単射であるための必要十分条件として、任意の正の種分化学種濃度および速度定数に対してジャコビアン行列式が常に非ゼロであること（＝消えないこと）を示し、これにより任意の速度定数に対して複数の正の定常状態が存在しないことを保証するとともに、化学计量空間の次元に依存しない直接的な手法を確立し、退化した定常状態の存在を除外する。

ABSTRACT

In this work we extend the characterization of injectivity via the Jacobian criterion rst developed by Craciun and Feinberg for chemical reaction networks with out- ow reactions to arbitrary chemical reaction networks taken with mass action kinetics. Injective chemical reaction networks do not have the capacity to admit multiple positive steady states for any rate constants and within each stoichiometric class. It is shown that a network is injective if and only if the determinant of the Jacobian of the system of ordinary dierential equations associated to the network never vanishes. The determinant is a polynomial on the species concentrations and the rate constants, and its coecients are fully determined. Previous works apply to chemical reaction networks whose stoichio- metric space has maximal dimension. Here we present a direct route, independent of the dimension of the stoichiometric space which precludes at the same time the existence of degenerate steady states.

研究の動機と目的

• 質量作用速度則を有する一般の化学反応ネットワークに対して、ジャコビアン行列式に基づく単射性基準を一般化すること。
• 任意の速度定数の選択に対しても、複数の正の定常状態を許容しないネットワークの条件を確立すること。
• 化学计量空間の次元に依存しない単射性を判定するための手法を提供すること。
• ジャコビアン行列式の非消滅性を特徴づけることで、退化した定常状態の存在を除外すること。
• ジャコビアン行列式の多項式の係数を、種分化学種濃度および速度定数の観点から完全に特定すること。

提案手法

• 質量作用速度則の下での化学反応ネットワークの常微分方程式（ODE）系を導出する。
• 種分化学種濃度に関するODE系のジャコビアン行列を計算する。
• ジャコビアン行列式を種分化学種濃度および速度定数の多項式として分析する。
• ネットワークの単射性が、すべての正の濃度および速度定数に対してジャコビアン行列式が非ゼロであることに同値であることを確立する。
• ジャコビアン行列式多項式の代数的性質を用いてその係数を特徴づけ、正の象限全域でゼロにならないことを保証する。
• 基準が化学计量空間の次元に依存しないことを示し、最大次元の仮定に依存しないようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 化学反応ネットワークが質量作用速度則に従うとき、化学计量空間の次元に依存せずに単射性を満たす条件は何か？
• RQ2 流出反応を有するネットワークに限らない一般のネットワークへ、単射性のジャコビアン基準を拡張できるか？
• RQ3 ジャコビアン行列式の非消滅性を用いて、複数の正の定常状態の存在をどのように除外できるか？
• RQ4 ジャコビアン行列式の多項式的構造が単射性の決定に果たす役割は何か？
• RQ5 化学计量空間の次元に依存しない基準を用いて、退化した定常状態を除外できるか？

主な発見

• 質量作用速度則を有する化学反応ネットワークは、任意の正の種分化学種濃度および速度定数に対して、そのジャコビアン行列式が常に非ゼロ（＝消えない）場合に限り、単射性を有する。
• ジャコビアン行列式は、種分化学種濃度および速度定数の多項式であり、その係数はネットワークの構造によって完全に決定される。
• 単射性基準は、流出反応を有するネットワークや最大次元の化学计量空間を有するネットワークに限らず、一般のネットワークに適用可能である。
• この手法により、すべての化学计量クラスおよびすべての速度定数に対して、複数の正の定常状態が存在しないことが保証される。
• 基準はジャコビアン行列式の非消滅性に依存するのみであり、これにより退化した定常状態の存在が除外される。
• このアプローチは、化学计量空間に関する仮定を必要とせず、次元に依存しない直接的な単射性の特徴づけを提供する。