[논문 리뷰] Inserting machine-learned virtual wall velocity for large-eddy simulation of turbulent channel flows

Naoki Moriya, Kai Fukami외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 17.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 60인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 난류 채널 흐름의 거친 격자 벽-해상 대류 해석 시뮬레이션(LES)에서 벽에 가까운 속도장으로부터 가상의 벽면 속도를 추정하는 컨volution 신경망(CNN) 기반 기계학습 벽 모델을 제안한다. 이 모델은 첫 번째 격자 점이 10 벽 단위(Δy⁺ ≈ 10)에 위치해 있어도 정확한 LES를 가능하게 하며, 근접 벽 물리 현상을 성공적으로 복원하고 Reτ = 180(학습) 및 Reτ = 360(미학습)에서 정확성을 유지함으로써 강건성과 일반화 능력을 입증한다.

ABSTRACT

We propose a supervised-machine-learning-based wall model for coarse-grid wall-resolved large-eddy simulation (LES). Our consideration is made on LES of turbulent channel flows with a first grid point set relatively far from the wall ($\sim$ 10 wall units), while still resolving the near-wall region, to present a new path to save the computational cost. Convolutional neural network (CNN) is utilized to estimate a virtual wall-surface velocity from $x-z$ sectional fields near the wall, whose training data are generated by a direct numerical simulation (DNS) at ${ m Re}_τ=180$. The virtual wall-surface velocity is prepared with the extrapolation of the DNS data near the wall. This idea enables us to give a proper wall condition to correct a velocity gradient near the wall. The estimation ability of the model from near wall information is first investigated as a priori test. The estimated velocity fields by the present CNN model are in statistical agreement with the reference DNS data. The model trained in a priori test is then combined with the LES as a posteriori test. We find that the LES can successfully be augmented using the present model at both the friction Reynolds number ${ m Re}_τ=180$ used for training and the unseen Reynolds number ${ m Re}_τ=360$ even when the first grid point is located at 5 wall units off the wall. We also investigate the robustness of the present model for the choice of sub-grid scale model and the possibility of transfer learning in a local domain. The observations through the paper suggest that the present model is a promising tool for recovering the accuracy of LES with a coarse grid near the wall.

연구 동기 및 목표

• 첫 번째 격자 점을 벽에서 더 멀리 떨어뜨리는(예: Δy⁺ ≈ 10) 것으로써 벽-해상 LES의 계산 비용을 줄이면서도 근접 벽 정확성을 유지하고자 한다.
• 첫 번째 격자 점이 점성 하위층 외부에 위치할 경우 표준 슬립이 없는 경계 조건의 부정확성을 해결하고자 한다.
• 기계학습을 이용한 데이터 기반의 벽 모델을 개발하여 근접 벽 속도장으로부터 가상의 벽면 속도를 추정하고자 한다.
• 모델의 강건성과 이식 가능성(로컬 도메인 학습을 통한)을 위해 다양한 미세 스케일 모델(SGS)에 대한 성능을 평가하고자 한다.
• 후행 시뮬레이션(a posteriori LES)에서 다양한 레이놀즈 수와 격자 해상도에 걸쳐 학습된 모델의 일반화 능력을 입증하고자 한다.

제안 방법

• 직접 수치 해석(DNS)을 이용한 데이터(Reτ = 180)를 활용해, 근접 벽의 두 개의 x-z 단면 속도장으로부터 가상의 벽면 속도를 예측하는 컨volution 신경망(CNN)을 학습한다.
• 가상의 벽면 속도는 DNS 데이터를 근접 벽에서 외삽하여 구성되며, CNN 학습의 목표값으로 사용된다.
• CNN는 먼저 사전 테스트(a priori test)를 통해 예측된 속도장과 DNS 기준 데이터를 비교하여 평가된다.
• 학습된 CNN 모델은 이후 후행 테스트(a posteriori test)를 위해 벽-해상 LES 프레임워크에 통합되며, 표준 슬립이 없는 경계 조건을 대체한다.
• 모델은 Reτ = 180(학습 범위 내) 및 Reτ = 360(외삽)에서 테스트되며, 첫 번째 격자 점은 Δy⁺ = 5.00, 10.0, 20.0에 위치한다.
• 일부 도메인에서의 국소 학습(예: 1/4 도메인)을 통한 일반화 능력을 추가로 평가하고, 전역 학습 모델과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 모델은 거친 격자 LES 설정에서 근접 벽 속도장으로부터 가상의 벽면 속도를 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ2 첫 번째 격자 점이 점성 하위층 외부에 위치한 Δy⁺ ≈ 10에서 CNN 기반 벽 모델이 정확성을 유지하는가?
• RQ3 학습 범위를 초월하는 레이놀즈 수(예: Reτ = 360)에서 후행 LES에서 모델의 성능은 어떠한가?
• RQ4 모델은 미세 스케일 모델(SGS)과 격자 해상도의 변화에 대해 강건한가?
• RQ5 로컬 도메인 학습(예: 국소 도메인)을 포함한 다양한 학습 도메인 크기에서 모델의 일반화 능력은 있는가?

주요 결과

• 사전 테스트에서 CNN 기반의 가상 벽면 속도 추정기 모델은 DNS 데이터와 양호한 통계적 일치를 보이며, Δy⁺ = 5.00 및 Δy⁺ = 10.0에서 L₂ 오차 노름이 0.05 이하로 낮게 유지된다.
• 후행 LES에서 모델은 첫 번째 격자 점이 Δy⁺ ≈ 10에 위치한 상태에서도 Reτ = 180에서 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하며, 정확한 평균 속도 프로파일과 유량 레이놀즈 수 변동성을 유지한다.
• 학습되지 않은 레이놀즈 수인 Reτ = 360로의 일반화가 성공적으로 이루어졌으며, 이는 거친 격자에서도 강건성과 외삽 능력을 입증한다.
• 다양한 SGS 모델에 걸쳐 일관된 성능을 보이며, 미세 스케일 모델링 선택에 대한 강건성을 나타낸다.
• 로컬로 학습된 모델(예: 1/4 도메인)이 전역 학습 모델과 유사한 성능을 보이며, 도메인 크기에서의 일반화 능력을 확인한다.
• 1/8 도메인 사례에서는 훈련 데이터에서 저주파 성분의 손실로 인해 L₂ 오차가 더 높게 나타나, 훈련 시 충분한 공간 커버리지가 중요함을 강조한다.