[論文レビュー] Integrable Lorentz-breaking deformations and RG flows

George Georgiou, Konstantinos Sfetsos|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、電流二項式項 $J_+J_-$, $J_+J_+$, および $J_-J_-$ を用いて、WZWモデルの可積分でローレンツ対称性を破る変形を構築し、ゲージ理論とバックグラウンド場手法を用いてすべてのループでの有効作用を導出する。Lax接続を用いたことで可積分性が証明され、結合定数に関する正確で非摂動的なβ関数が計算され、その値は結合定数空間内の有界領域の外では恒等的にゼロとなり、それらの領域ではスケール不変性が成立することが示唆される。

ABSTRACT

We construct the all loop effective action for WZW models perturbed by current-bilinear terms of the type $J_+J_- $, $J_+J_+ $ and $J_-J_- $, the last two of which explicitly break Lorentz invariance. For isotropic couplings we prove integrability. For the case in which only the first two terms are present we identify a non-perturbative symmetry of the effective action and we compute the exact beta-functions. These become identically zero outside a bounded region in the parametric space.

研究の動機と目的

• 制御されたローレンツ対称性の破れを伴いながらも可積分性を保つ2次元QFTのクラスを構築すること。
• ローレンツ対称性を破る項を含む電流二項式項によるWZWモデルのすべてのループでの有効作用を導出すること。
• 非摂動的対称性とバックグラウンド場手法を用いて結合定数の正確なβ関数を計算すること。
• β関数が消える結合定数空間内の領域を同定し、それらの領域ではスケール不変性が成立し、RGフローが存在しないことを示すこと。
• 真空周りの微小な揺らぎのスペクトルを分析することで、モデルの物理的妥当性を検討すること。

提案手法

• ローレンツ対称性を破るWZWモデルの変形に対するすべてのループでの有効作用を導出するためにゲージ化手順を用いる。
• 結合定数の正確なβ関数を計算するために、バックグラウンド場手法の変種を採用する。
• 2パラメータの断片化において、結合定数空間における非摂動的対称性を同定し、正確な結果を得るための基盤を提供する。
• すべての変形パラメータの値に対して古典的可積分性を証明するためにLax接続を構成する。
• 解析を簡略化し、非アーベルT双対性と擬似双対的摂動的極限を明らかにするために、$J_+J_-$ および $J_+J_+$ 項を含む2パラメータモデルに断片化する。
• 恒等真空周りの二次作用を分析し、ハミルトニアンとエネルギースペクトルを用いて安定性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ対称性を破るWZWモデルの変形は、結合定数のすべての値において可積分性を保つように構築可能か？
• RQ2 これらの変形モデルにおける結合定数の正確なβ関数の形は何か？ そして、それらはどこで消えるか？
• RQ3 ローレンツ対称性を破る項の存在が、ローレンツ不変な $λ$-変形と比較して、固定点を新たに生じさせたり、RGフロー構造を変化させたりするか？
• RQ4 結合定数空間に非摂動的対称性が存在し、β関数のような観測量の正確な計算を可能にするか？
• RQ5 真空周りの微小な揺らぎのスペクトルは安定か？ どのような条件下で下から有界ではなくなるか？

主な発見

• 2パラメータモデルにおけるβ関数は、結合定数空間内の有界領域の外では恒等的にゼロとなり、それらの領域ではスケール不変性が成立し、結合定数の走る余地がないことを示唆する。
• すべての変形パラメータの値に対してLax接続が存在し、ゼロ曲率条件を満たすことで、理論が古典的に可積分であることが裏付けられる。
• 結合定数空間における非摂動的対称性は、物理的領域 $|λ| < 1$ を物理的でない領域 $|λ| > 1$ に写像し、両領域でβ関数がゼロとなる。
• $\lambda = 0$ のとき、β関数が消えることから、ローレンツ対称性を破る項が存在しても理論がスケール不変のままであることが確認され、電流相関関数に対数発散がないことと整合的である。
• 結合定数空間の領域IおよびIVではハミルトニアンが下から有界ではなくなり、恒等真空周りの微小な揺らぎに対して不安定性が示唆される。
• 平面波解からのエネルギースペクトルは、$A$ または $(A-B)/(A+B)$ が負になるとき、すなわち $|\lambda| > 1$ または領域IおよびIVにあるときに有界ではなくなることが示される。