[論文レビュー] Inter-charge forces in relativistic classical electrodynamics: electromagnetic induction in different reference frames

J. H. Field|ArXiv.org|Nov 2, 2005

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、相対論的電磁力学における長年の不一致を解決する。古典的ヘヴィサイド公式が、磁石の静止系において電磁誘導を予測しないのに対し、新たに導出された相対論的古典電磁力学（RCED）形式では、一貫性がありフレーム不変な結果が得られる。主な貢献は、RCEDがすべての慣性系において誘導力の正確な予測を行うことができ、特殊相対性理論を裏付けるとともに、ジャクソンのトルクパラドックスのようなパラドックスを解消することにある。

ABSTRACT

The force due to electromagnetic induction on a test charge is calculated in different reference frames. The Faraday-Lenz Law and different formulae for the fields of a uniformly moving charge are used. The classical Heaviside formula for the electric field of a moving charge predicts that, for the particular spatial configuration considered, the inductive force vanishes in the frame in which the magnet is in motion and the test charge at rest. In contrast, consistent results, in different frames, are given by the recently derived formulae of relativistic classical electrodynamics.

研究の動機と目的

• 異なる慣性系における電磁誘導に関して、古典的電磁力学（CEM）と特殊相対性理論との間の不一致を解消すること。
• 磁石が運動している系において、テスト電荷が静止している系で、一様に動いている電荷のヘヴィサイド公式が、電磁誘導を正しく予測するかを検証すること。
• 最近開発された相対論的古典電磁力学（RCED）形式が、場の概念に依存せず、共変なフレームワークとして一貫した電荷間力の記述が可能であることを検証すること。
• 2つの慣性系（S：磁石が静止、S′：磁石が運動）において、ファラデー＝レンツの法則、CEM、RCEDの3つの手法による予測を比較すること。
• RCEDがフレーム不変な結果をもたらすのに対し、CEMが磁石の静止系において特殊相対性理論と矛盾することを示すこと。

提案手法

• S系（磁石が静止）およびS′系（磁石が運動）において、ファラデー＝レンツの法則から得られる電場と磁場を用いて、ローレンツ力の法則に基づきテスト電荷に働く電磁力の計算を行う。
• 一様に動いている電荷の電場および磁場を表す標準的な古典的電磁力学（CEM）の公式を適用し、電場にヘヴィサイドの公式を含む。
• 最近開発された相対論的古典電磁力学（RCED）形式を用い、場を導入せず、E(RCED)およびB(RCED)の共変な表現を用いて電荷間力の直接計算を行う。
• 2つの等しい電荷が互いに反対方向に運動する幾何的配置を用いて磁石をモデル化し、S系においてテスト電荷がx軸に平行に運動する。
• 磁束の時間微分（ファラデー＝レンツ）および直接的な場の評価（RCED）により、両フレームにおける誘導電場および力の導出を行う。b/rの摂動展開を用いる。
• 異なる手法およびフレーム間での結果を比較し、特にテスト電荷のz成分の力に注目し、S系とS′系間のフレーム変換係数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁石が運動している系で、テスト電荷が静止している系において、一様に動いている電荷のヘヴィサイド公式が、電磁誘導を正しく予測するか？
• RQ2 古典的電磁力学（CEM）と相対論的古典電磁力学（RCED）は、異なる慣性系におけるテスト電荷の誘導力の計算において、どのように比較されるか？
• RQ3 磁石の静止系において、ファラデー＝レンツの法則は特殊相対性理論と整合的か？ また、RCEDの予測と一致するか？
• RQ4 2つの慣性系SおよびS′における誘導力の定量的関係は何か？ 速度比βおよびβᵤにどのように依存するか？
• RQ5 RCED形式は、ジャクソンのトルクパラドックスやフレーム間でのラザフォード散乱の不一致といった既知のパラドックスを解消できるか？

主な発見

• CEMにおけるヘヴィサイド公式は、磁石が運動している系S′において、誘導力がゼロになると予測するが、これはファラデー＝レンツの法則および特殊相対性理論と矛盾する。
• これに対して、RCED形式はS′系において非ゼロの誘導力を得る。これはファラデー＝レンツの法則および特殊相対性理論と整合的であり、不一致が解消される。
• RCEDによるS′系におけるテスト電荷の力は、$ F_{z'}(RCED) = rac{3bqQeta_{u'}^{2}eta heta heta heta heta}{ ^{3}} + O(b^{2}/r^{4}) $ と表され、bの1次までファラデー＝レンツの結果と一致する。
• S系とS′系における力の比は $ rac{ar{F}_{z'}(RCED)}{ar{F}_{z}(RCED)} = rac{ar{ar{u}}'}{ar{ar{u}}ar{ar{u}}} $ であり、これはβ⁴のオーダーの項を除き1と異なるが、相対論的時間の遅れと整合的である。
• β → 0 のとき、力の比は $ 1 - eta_{u}^{4} + O(eta_{u}^{6}) $ に近づき、β → βᵤ のときには $ 1 + eta^{4} + O(eta^{6}) $ に近づく。これは微小な相対論的補正を示している。
• ファラデー＝レンツ、CEM、S系におけるRCED、S′系におけるRCEDの4つの手法が、RCEDを用いる限り一貫した結果をもたらす。これにより、RCEDが相対論的に共変なフレームワークとして有効であることが確認される。