[論文レビュー] Interactions, Strings and Isotopies in Higher Order Anisotropic Superspaces

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Dec 23, 2001

Advanced Differential Geometry Research参考文献 51被引用数 32

ひとこと要約

本論文は、一般化されたフィン슬ァー理論およびカルラッツァ＝クライン理論をスーパーシンメトリーおよび異方性と統合する幾何的枠組みを導入する。ファイバー束上の高次非線形および特徴的接続の構築、局所的異方性を持つスーパーグラビティおよびスーパーストリング模型の定式化、一般化されたビアンキ恒等式を伴う異方的場の運動方程式の導出により、量子重力および場の理論における異方的・不均一的・確率的相互作用を一貫して記述可能となる。

ABSTRACT

The monograph summarizes the author's results on the geometry of anholonomic and locally anisotropic interactions, published in J. Math. Phys., Nucl. Phys. B, Ann. Phys. (NY), JHEP, Rep. Math. Phys., Int. J. Theor. Phys. and in some former Soviet Union and Romanian scientific journals. The main subjects are in the theory of field interactions, strings and diffusion processes on spaces, superspaces and isospaces with higher order anisotropy and inhomogeneity. The approach proceeds by developing the concept of higher order anisotropic (super)space which unifies the logical and manthematical aspects of modern Kaluza--Klein theories and generalized Lagrange and Finsler geometry and leads to modeling of physical processes on higher order fiber (super)bundles provided with nonlinear and distinguished connections and metric structures. This book can be also considered as a pedagogical survey on the mentioned subjects.

研究の動機と目的

• 一般化されたフィン슬ァー理論およびカルラッツァ＝クライン理論を一般化する高次異方的スーパ-spacesの幾何的枠組みの構築。
• 局所的異方性、不均一性、確率的過程を統合したスーパーシンメトリー場理論および重力理論への統合。
• 特徴的（d-）接続および計量を用いた局所的異方的スーパーグラビティおよびスーパーストリング模型の定式化。
• N-およびd-異接続を備えたベクトル異バンドル上の異方的場の運動方程式および一般化されたビアンキ恒等式の導出。
• 局所的異方的ストリングおよび場の模型における保存則および異常現象の探求。

提案手法

• 高次接続スーパーバンドルおよびラグラングィ s-空間の延長を用いた高次異方性のモデル化。
• DVS-バンドル上での非線形（N-）および特徴的（d-）接続の導入による異方的幾何の記述。
• d-接続、ねじれ、曲率およびdvs-バンドルにおけるカルタン構造方程式の定式化（超幾何学を含む）。
• 局所的異方性および不均一性を持つ構造を有する接続バンドル上でのスーパーグラビティおよびゲージ場理論の構築。
• 背景D-場およびグリーン＝シュヴァルツ作用を用いた高次異方的スーパ-spaces内でのスーパーストリングのモデル化。
• ベクトル異バンドル上での等長および異接続構造を用いた一般化された異方的場の運動方程式（14.6）–（14.8）の導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次異方的スーパ-spacesは、一般化されたフィン슬ァー理論、カルラッツァ＝クライン理論、およびスーパーグラビティ理論をどのように統合できるか？
• RQ2 高次DVS-バンドルにおけるd-接続、ねじれ、曲率の幾何学的および代数的構造は何か？
• RQ3 発散がゼロでない局所的異方性および不均一性を持つスーパーグラビティに対して、異方的場の運動方程式はどのように定式化できるか？
• RQ4 一般化されたビアンキ恒等式およびリッチ恒等式は、異方的スーパograビティ模型においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 確率的および非局所的効果を有する局所的異方的ストリング模型において、異常および保存則はどのように現れるか？

主な発見

• 本論文は、N-およびd-異接続を備えたベクトル異バンドル上に、明示的な異方的重力モデルを導出し、サントイリの異重力理論を一般化する。
• 一般化された異方的場の運動方程式（14.6）–（14.8）が定式化され、代数的制約（14.7）および異曲率と異ねじれのための一般化されたフロード異恒等式が統合される。
• 一般化された異ビアンキ恒等式により、異方的アインシュタインテンソルの発散はゼロでないため、制約が課されない限り標準形での保存則は成立しない。
• アナスタスエイとサントイリの式が統合され、非線形および特徴的構造を有するベクトル異バンドル上での異方的重力モデルが統一される。
• 分解式（14.1）–（15.5）を用いた場の運動方程式の垂直および水平異成分への明示的射影が可能となり、物理的解釈が容易になる。
• 本アプローチは、局所的異方的異空間上での異スピンダー、異ゲージ場、および異確率的過程に関する今後の研究のための自己完結的基盤を提供する。