[論文レビュー] Interference dynamics of matter-waves of SU($N$) fermions

Wayne J. Chetcuti, Andreas Osterloh+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、リング型ポテンシャルに閉じ込められたSU(N)フェルミ粒子系における干渉ダイナミクスを調査し、ホモダイン（飛行時間）およびセルフハeterodyne干渉計が、相互作用に起因する軌道的角運動量の分数量子化を明らかにすることを示している。主な貢献は、セルフハeterodyne干渉パターンにおける特徴的な欠損（dislocations）および運動量分布における穴状の特徴が、多体相関の直接的兆候であることを示したことである。これにより、SU(N)フェルミ粒子系における粒子数および成分数の両方を検出可能となる。

ABSTRACT

We analyze the two main physical observables related to the momenta of strongly correlated SU($N$) fermions in ring-shaped lattices pierced by an effective magnetic flux: homodyne (momentum distribution) and self-heterodyne interference patterns. We demonstrate how their analysis allows us to monitor the persistent current pattern. We find that both homodyne and self-heterodyne interference display a specific dependence on the structure of the Fermi distribution and particles' correlations. For homodyne protocols, the momentum distribution is affected by the particle statistics in two distinctive ways. The first effect is a purely statistical one: at zero interactions, the characteristic hole in the momentum distribution around the momentum $\mathbf{k}=0$ opens up once half of the SU($N$) Fermi sphere is displaced. The second effect originates from interaction: the fractionalization in the interacting system manifests itself by an additional `delay' in the flux for the occurrence of the hole, that now becomes a depression at $\mathbf{k}=0$. In the case of self-heterodyne interference patterns, we are not only able to monitor, but also observe the fractionalization. Indeed, the fractionalized angular momenta, due to level crossings in the system, are reflected in dislocations present in interferograms. Our analysis demonstrate how the study of the interference fringes grants us access to both number of particles and number of components of SU($N$) fermions.

研究の動機と目的

• SU(N)フェルミ粒子リング系における干渉ダイナミクスが、多体相互作用に起因する分数化された軌道的角運動量に関する情報をどのように符号化するかを調査すること。
• 飛行時間拡張における運動量分布が、統計的および相互作用駆動効果を明らかにすることを示し、特に相互作用系ではk=0におけるホールの遅れを示すこと。
• セルフハeterodyne干渉パターンが、2体束縛状態（CSFs）およびN成分フェルミ粒子系における分数化を符号化する不連続性（dislocations）を示すこと。
• ホモダインおよびセルフハeterodyneプロトコルが、測定可能な干渉パターンから粒子数およびSU(N)成分数を抽出できることを確立すること。
• セルフハeterodyne検出の限界を明確にし、2体束縛状態（例：CSFs）には有効であるが、高次相関には対応できないことを示すこと。

提案手法

• 飛行時間拡張によるホモダイン検出を用い、運動量分布を測定し、零相互作用下での運動量分布および半フェルミ球をずらした際のk=0におけるホール形成を解析的に導出する。
• リング系と静止した中心源を干渉させることによるセルフハeterodyne干渉計を実装し、位相図をマッピングするために相関関数 $ G_{\mathrm{R,C}} $ を用いる。
• 有限系（$ L=15 $）における相関関数の正確な評価のため、密度行列密度行列群（DMRG）シミュレーションを用いることで、強い相関状態の研究が可能となる。
• 非対称な相互作用強さ（$ |U_{AC}| \gg |U_{AB}| = |U_{BC}| $）を用いたSU(3)対称性の破れを導入し、2体束縛状態（CSFs）を安定化させ、束縛対および非束縛粒子の選択的検出を可能にする。
• 干渉パターンの可視性を向上させるために、非線形カラースケーリング（$ \mathrm{sgn}(G_{\mathrm{R,C}})|G_{\mathrm{R,C}}|^{1/4} $）を用い、特に不連続性（dislocations）の強調を行う。
• 異なる成分（例：束縛対 vs. 非束縛粒子）の干渉パターンを別々に分析することで、相互作用および統計の影響を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子統計と相互作用が、SU(N)フェルミ粒子系の飛行時間測定における運動量分布にどのように作用するか？
• RQ2 セルフハeterodyne干渉パターンは、SU(N)フェルミ粒子系における持続的電流の分数化を検出可能か？
• RQ3 2体束縛状態（CSFs）が干渉パターンに果たす役割は何か？また、非相互作用系や非束縛フェルミ粒子と区別可能か？
• RQ4 なぜ束縛対の干渉パターンに不連続性（dislocations）が現れるが、自由粒子には現れないのか？これはコherenecと対称性の破れとどのように関係するか？
• RQ5 セルフハeterodyne干渉計は、2体束縛状態を超えた多体相関を、どの程度検出可能か？

主な発見

• 零相互作用下では、半フェルミ球をずらした際にk=0にホールが形成され、これは純粋に統計的効果に起因する。
• 反発的相互作用がある場合、ホールはk=0で最小値に変化し、相互作用に起因する分数化により、フラックスの遅れが生じる。
• セルフハeterodyne干渉パターンにおいて、CSF状態の束縛対は、放物線の間で数および方向が変化する不連続性（dislocations）を示し、分数化を示唆する。
• 相互作用系では、分数化に起因して干渉パターンの渦巻き模様が遅れて出現し、粒子数が増えるほど遅れが大きくなる。
• 非束縛粒子は不連続性を示さず、自由粒子と同一の干渉パターンを示すため、SU(3)対称性の破れにより束縛対から分離していることが示唆される。
• 束縛対のコherenecは自由粒子に比べ顕著に低下しており、全干渉パターンでは不連続性が目立たないが、成分別解析では検出可能である。