[논문 리뷰] Internal Rotations and Stress Tensor Symmetry in Theories of Nematic Liquids and Solids

A. I. Leonov, V. S. Volkov|arXiv (Cornell University)|2002. 03. 12.

Magnetic and Electromagnetic Effects참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 니ematic 액체 및 약간 탄성 있는 니ematic 고체에서 내부 회전운동과 스핀의 역할을 조사하며, 내부 회전 관성과 배향자기 기울기 효과를 무시할 경우 응력 텐서의 대칭성이 강제됨을 보여준다. 이 간소화는 추가적인 상수를 도입하지 않고도 내부 회전 운동학을 완전히 결정할 수 있게 하여 구성 모델링을 크게 단순화하면서도 물리적 일관성을 유지한다.

ABSTRACT

The paper analyses kinematics and dynamics of internal rotations with spin and their effects on the constitutive relations for uniaxial (nematic) liquids and for weakly elastic nematic solids. It is shown that neglecting the internal rotational inertia terms and effects of director gradient made the stress symmetric. This not only highly simplifies the theories but also allows calculating all the kinematic variables of internal rotations without any additional constants, other than those presented in the simplified theory with symmetric stress.

연구 동기 및 목표

• 이방성 니ematic 시스템에서 스핀을 고려한 내부 회전운동의 운동학 및 역학을 분석하기 위해.
• 내부 회전 관성 및 배향자기 기울기 항이 응력 텐서의 대칭성에 미치는 영향을 검토하기 위해.
• 응력 대칭성이 물리적 정확성을 훼손하지 않으면서 구성 모델링을 단순화할 수 있는지 판단하기 위해.
• 응력 대칭성이 존재할 경우 기존 상수만을 사용하여 내부 회전 운동 변수를 완전히 결정할 수 있음을 보여주기 위해.
• 추가적인 가짜 매개변수를 제거함으로써 니ematic 액체 및 고체 이론에 대한 단순화된 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 스핀과 내부 회전 자유도를 포함한 니ematic 액체 및 고체의 구성 관계를 공식적으로 유도하기 위해.
• 내부 회전 관성 및 배향자기장의 공간 기울기를 응력 텐서 수식에 통합하기 위해.
• 내부 회전 관성 및 기울기 항을 무시한 조건에서 응력 텐서를 분석하기 위해.
• 연속체 역학과 대칭성 원리를 사용하여 운동학 변수 및 물성 반응에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 완전한 모델과 간소화된 모델을 비교하여 응력 대칭성이 나타나는 조건을 규명하기 위해.
• 변분 원리와 균형 법칙을 적용하여 내부 회전운동에 대한 일관된 진화 방정식을 유도하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 니ematic 액체 및 고체 이론에서 응력 텐서가 어떤 조건에서 대칭이 되는가?
• RQ2 내부 회전 관성 및 배향자기 기울기 항은 응력 텐서의 대칭성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 응력이 대칭일 경우 내부 회전 운동의 운동학을 추가 상수 없이 완전히 결정할 수 있는가?
• RQ4 내부 회전 관성과 기울기 효과를 간소화할 경우 니ematic 재료 모델의 예측 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 응력 대칭성이 니ematic 재료의 구성 방정식을 어느 정도 단순화시킬 수 있는가?

주요 결과

• 내부 회전 관성 및 배향자기 기울기 항을 간소화할 경우 니ematic 시스템에서 응력 텐서가 대칭이 된다.
• 응력 대칭성은 추가적인 물성 상수를 도입하지 않고도 내부 회전 운동학을 완전히 결정할 수 있게 한다.
• 대칭 응력을 가진 간소화된 이론은 이방성 니ematic 액체 및 고체에 대해 여전히 완전히 일관되고 예측 가능한 유지된다.
• 대칭 응력 프레임워크에서 추가 상수가 없어지는 것은 이론적 경제성과 실용적 활용도를 향상시킨다.
• 결과적으로 대칭 응력의 광범위한 사용은 물리적으로 정당화된 단순화로써 검증된다.
• 이 프레임워크는 대칭 응력 하에서 니ematic 액체 및 약간 탄성 있는 니ematic 고체를 통합적으로 모델링할 수 있는 기반을 제공한다.