[論文レビュー] Intersection of black hole theory and quantum chromodynamics: the gluon propagator corresponding to linear confinement at large distances and relativistic bound states in the confining SU(N)-Yang-Mills fields

Yu. P. Goncharov|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ブラックホール理論の技法を用いて導かれたYang-Mills方程式の正確な閉じた解を活用し、大スケールで線形的クォーカー反クォーク閉じ込めを実現するSU(N)-Yang-Mills理論における非摂動的グルーオン伝播関数を提案する。得られる伝播関数は高エネルギー領域で標準的な摂動的グルーオン伝播関数に滑らかに移行し、相対論的束縛状態の計算を可能にし、N=3の場合にcharm-anticharm状態（charmonia）のスペクトルをうまく再現する。

ABSTRACT

The exact nonperturbative confining solutions of the SU(3)-Yang-Mills equations recently obtained by author in Minkowski spacetime with the help of the black hole theory techniques are analysed and on the basis of them the gluon propagator corresponding to linear confinement at large distances (small momenta) is constructed in a nonperturbative way. At small distances (large momenta) the resulting propagator passes on to the standard (nonperturbative) gluon propagator used in the perturbative quantum chromodynamics (QCD). The results suggest some scenario of linear confinement for mesons and quarkonia which is also outlined. As a consequence there arises a motivation for studying the relativistic bound states in the above confining SU($N$)-Yang-Mills fields. This possiblity is realized for $N=2,3,4$ with the aid of the black hole theory results about spinor fields on black holes with a subsequent application to the charmonium spectrum in the most important physical case N=3. Incidentally uniqueness of the confining solutions is discussed and a comparison with the nonrelativistic potential approach is given.

研究の動機と目的

• 大スケールでクォーク-反クォークの線形的閉じ込めを実現する非摂動的グルーオン伝播関数の構築を目的とする。
• スピン場の結果を閉じ込め型Yang-Mills背景に適用することで、ブラックホール理論の技法と量子色力学（QCD）を結びつけること。
• SU(N)-Yang-Mills方程式の正確な閉じ込め解に基づいた、クォーナリア状態（例：charmonia）の相対論的記述を提供すること。
• 非アーベルゲージ理論に整合するように、距離rに比例する磁気的色場によって駆動される線形的閉じ込めのシナリオを提示すること。
• 閉じ込め解の一意性を確立し、非相対論的ポテンシャルモデルと比較すること。

提案手法

• ブラックホール物理学の技法、特にS²上のディラック作用素の固有スピン場を用いて、ミンコフスキー時空におけるSU(3)-Yang-Mills方程式の正確な閉じ込め解を導出する。
• 低運動量領域では|k|⁻⁴（r⁻¹ポテンシャルに対応）に、高運動量領域では|k|⁻²（クーロン型）に振る舞うmomentum空間におけるグルーオン伝播関数を構築し、滑らかな遷移を保証する。
• ブラックホール理論におけるS²上でのねじれ付きユークリッド的ディラック作用素の固有スピン場に関する結果を応用し、閉じ込め型SU(N)-Yang-Mills背景における相対論的ディラック方程式を解く。
• 球対称性とローレンツ条件をゲージ場Aのアンサンブルに課し、r^μ（μ = -1：クーロン型、μ = 1：線形的閉じ込め）のべき乗依存に制限する。
• このアンサンブル下でYang-Mills方程式d*F + g[A,*F] = 0を解き、構造定数の特定の組み合わせ（λ₃, λ₈）のみが一貫した閉じ込め解をもたらすことを示す。
• 得られた閉じ込め型ゲージ場配置を用いて、ディラック方程式を介して相対論的束縛状態スペクトルを計算し、N=2,3,4について明示的解を提示し、N=3（charmonia）について数値的妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低スケールで標準的摂動的形に還元され、かつ大スケールで線形的閉じ込めを実現する非摂動的グルーオン伝播関数を構築可能か？
• RQ2 ミンコフスキー時空におけるSU(N)-Yang-Mills方程式の正確な閉じ込め解は何か？また、それらは一意的か？
• RQ3 特にS²上でのディラック作用素の固有スピン場に関するブラックホール理論の結果を、閉じ込め型Yang-Mills場における相対論的束縛状態の計算にどのように応用できるか？
• RQ4 この非摂動的閉じ込めモデルが予測するcharmonia状態のスペクトルは何か？実験データとどのように比較されるか？
• RQ5 距離rに比例する磁気的色場によって駆動される線形的閉じ込めのシナリオは、非相対論的ポテンシャルモデルとどのように比較されるか？

主な発見

• 非摂動的グルーオン伝播関数は、低運動量領域で|k|⁻⁴（線形的閉じ込めに対応）に、高運動量領域で|k|⁻²（摂動的QCD形）に振る舞い、摂動的QCD形式と一致する。
• ブラックホール理論の技法を用いて、SU(3)-Yang-Mills方程式の正確な閉じ込め解が導出され、ゲージ場成分はr⁻¹（クーロン型）およびr¹（線形的閉じ込め）に比例する。
• 球対称性とべき乗依存の仮定の下で、閉じ込め解は一意的であり、SU(3)の生成子λ₃とλ₈のみが解に寄与する。
• 閉じ込め背景におけるディラック方程式を用いて、charmonia（N=3）の相対論的束縛状態スペクトルが計算され、実験データと整合的である。
• モデルはrに比例する磁気的色場強度を予測し、これは線形的閉じ込めの古典的起源である。また、グルーオン伝播関数の低運動量振る舞いがこの場に起因することを支持する。
• 相対論的束縛状態スペクトルの非相対論的極限は、標準的なクーロン＋線形ポテンシャルモデルを再現し、本手法の整合性を検証する。