[論文レビュー] Investigation of Strongly Correlated Electron Systems with Cellular Dynamical Mean Field Theory

Marcello Civelli|ArXiv.org|Oct 13, 2007

Quantum and electron transport phenomena参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、短距離空間相関を組み込むDMFTの拡張である細胞ダイナミカル平均場理論（CDMFT）を導入し、2次元 Hubbard モデルに適用する。CDMFTはBCS理論とは異なるd波超伝導状態を支持しており、正常状態の不安定性と超伝導転移の関係を示している。

ABSTRACT

In this thesis we study the strongly-correlated-electron physics of the longstanding H-Tc-superconductivity problem using a non-perturbative method, the Dynamical Mean Field Theory (DMFT), capable to go beyond standard perturbation-theory techniques. DMFT is by construction a local theory which neglects spatial correlation. Experiments have however shown that the latter is a fundamental property of cuprate materials. In a first step, we approach the problem of spatial correlation in the normal state of cuprate materials using a phenomenological Fermi-Liquid-Boltzmann model. We then introduce and develop in detail an extension to DMFT, the Cellular Dynamical Mean Field Theory (CDMFT), capable of considering short-ranged spatial correlation in a system, and we implement it using the exact diagonalization algorithm . After benchmarking CDMFT with the exact one-dimensional solution of the Hubbard Model, we employ it to study the density-driven Mott metal-insulator transition in the two-dimensional Hubbard Model, focusing in particular on the anomalous properties of the doped normal state close to the Mott insulator. We finally study the superconducting state. We show that within CDMFT the one-band Hubbard Model supports a d-wave superconductive state, which strongly departs from the standard BCS theory. We conjecture a link between the instabilities found in the normal state and the onset of superconductivity.

研究の動機と目的

• 標準的なDMFTが空間相関を無視するという限界を克服するため、短距離空間相関を捉える非摂動的手法を開発すること。
• CDMFTを用いて2次元 Hubbard モデルにおける密度駆動型モット金属絶縁体転移を調査すること。
• Hubbard モデルにおける超伝導の出現、特にBCS理論を超えた超伝導状態の性質を調査すること。
• 正常状態の不安定性と高Tc超伝導の発現との間の関係を確立すること。

提案手法

• 短距離空間相関を組み込むDMFTの拡張として、細胞ダイナミカル平均場理論（CDMFT）を構築すること。
• クラスタ上の有効インピーダンス問題を解くために、正確対角化アルゴリズムをCDMFTに実装すること。
• 正確な極限ケースでのCDMFTの検証を通じて、その正確性と一貫性をテストすること。
• 正確対角化で生じる大きな行列の固有値・固有ベクトルを効率的に計算するために、選択的再正規化を施したLanczosアルゴリズムを用いること。
• 正常状態におけるモット転移付近と超伝導相に注目して、2次元 Hubbard モデルにこの手法を適用すること。
• 固有値計算の収束性と安定性を向上させるために、レイリー・リッツ法とKrylov部分空間構築法を組み合わせること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CDMFTは強相関電子系における短距離空間相関を的確に記述できるか？
• RQ2 空間相関の組み込みが2次元 Hubbard モデルにおけるモット金属絶縁体転移にどのように影響するか？
• RQ3 1バンド Hubbard モデルはCDMFTにおいてd波超伝導状態を支持するか？また、BCS理論とはどのように異なるか？
• RQ4 Hubbard モデルにおいて、正常状態の不安定性と超伝導の出現の関係は何か？
• RQ5 CDMFTはモット絶縁体に近い正常状態の異常な性質を捉えることができるか？
• RQ6 疑似ギャップ的挙動とHubbard モデルにおける超伝導ペア形成メカニズムとの間に相関があるか？

主な発見

• CDMFTは2次元 Hubbard モデルにおいて短距離空間相関を的確に捉えており、正確な極限ケースでの検証を通じてその有効性が裏付けられた。
• この手法により、モット転移に近い正常状態に、強い相関と事前ペア形成の可能性を示す異常な性質が現れることが明らかになった。
• CDMFTにおいて、1バンド Hubbard モデルはBCS理論とは著しく異なるd波超伝導状態を支持している。
• 超伝導ペア形成は相関によって駆動されており、正常状態に存在する不安定性と関連しており、疑似ギャップと超伝導現象の共通の起源を示唆している。
• 選択的再正規化を施したLanczosアルゴリズムにより、正確対角化における固有値計算が安定的かつ正確に行われ、CDMFTの実装に不可欠な要因となった。
• 結果は、事前ペア形成と正常状態の不安定性が、高Tc超伝導を理解する上で中心的役割を果たすというシナリオを支持している。