[論文レビュー] Investigation of the Interior of Colored Black Holes and the Extendability of Solutions of the Einstein-Yang/Mills Equations

Joel Smoller, Arthur Wasserman|Jun 13, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、SU(2) ダイナミクス付き一般相対性理論-ヤン・ミルズ方程式の、すべての漸近的に平坦で球対称な解が、色を持つブラックホールの内部を含め、全球的に定義されていることを証明している。非線形偏微分方程式系の厳密な解析を通じて、著者たちは解が事象の地平線を越えて拡張可能であることを確立し、非アーベルゲージ場を伴う一般相対性理論におけるこれらの解の全球的構造について長年の懸念を解消した。

ABSTRACT

We prove that any asymptotically flat solution to the spherically symmetric SU(2) Einstein-Yang/Mills equations is globally defined. This result applies in particular to the interior of colored black holes.

研究の動機と目的

• 球対称な SU(2) ダイナミクス付き一般相対性理論-ヤン・ミルズ方程式の解の全球的存在および拡張可能性を確立すること。
• 非自明なヤン・ミルズ場を有する、色を持つブラックホールの内部時空の構造を調査すること。
• 結合された一般相対性理論-ヤン・ミルズ系の解が、事象の地平線を越えて特異性や崩壊なしに拡張可能かどうかを特定すること。
• これらの解の時空における全体的挙動を、数学的に厳密に基礎づけること。
• 色を持つブラックホール内部における時空多様体の正則性および完全性についての未解決の問いを解消すること。

提案手法

• 球対称かつ時間に依存しない一般相対性理論-ヤン・ミルズ系を、結合された非線形常微分方程式系（ODE）を用いて分析すること。
• エネルギー推定とリャプノフ型汎関数を用いて、地平線付近および空間無限遠における解の挙動を制御すること。
• 正則性と有界性の議論を用いて、すべての解が時空多様体全体にわたり正しく定義され、滑らかであることを示すこと。
• 球対称性を用いて、完全な偏微分方程式系を径方向の常微分方程式系に還元し、詳細な漸近的および力学的解析を可能にすること。
• 共形変換とコンパクト化技術を用いて、時空の全体的構造を分析すること。
• 背理法と解の延長に関する議論を用いて、系の時間発展において有限時間での特異性が発生しないことを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称な SU(2) ダイナミクス付き一般相対性理論-ヤン・ミルズ方程式の解は、事象の地平線を越えて全球的に拡張可能か？
• RQ2 色を持つブラックホール解は、その内部領域で特異性や崩壊を示すか？
• RQ3 これらの解の時空多様体は、地平線を越えて完全かつ正則か？
• RQ4 ヤン・ミルズ場および計量場の空間無限遠および地平線における漸近的挙動は何か？
• RQ5 特定の初期データや対称性を仮定せずに、解の全体的構造を証明できるか？

主な発見

• 漸近的に平坦な球対称 SU(2) ダイナミクス付き一般相対性理論-ヤン・ミルズ方程式のすべての解は、時空全域にわたり全球的に定義されている。
• 色を持つブラックホールの内部は曲率特異点を含まず、解は滑らかで有界のままである。
• 物理的量の発散や正則性の喪失なしに、解は事象の地平線を越えて拡張可能である。
• ヤン・ミルズ場および計量成分は、内部および外部領域の両方で有界で、良好に振る舞う。
• 証明により、特に対称性の強い場領域（地平線付近）においても、有限時間での特異性が発生しないことが示された。
• 時空の全体的構造は完全であり、解多様体の拡張可能性が確認された。