[論文レビュー] Irregular Bipolar Fuzzy Graphs

Sovan Samanta, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Multi-Criteria Decision Making参考文献 20被引用数 68

ひとこと要約

本稿では、隣接不規則、完全不規則、および高次不規則のタイプを含む、不規則なバイポーラ型ファジィグラフを導入し、分類する。正則性の必要十分条件を確立し、これらの構造間の関係を証明する。正則なバイポーラ型ファジィグラフのサイズを導出し、定数の正負のメンバーシップ関数が隣接不規則性および完全不規則性を保存することを示す。

ABSTRACT

In this paper, we define irregular bipolar fuzzy graphs and its various classifications. Size of regular bipolar fuzzy graphs is derived. The relation between highly and neighbourly irregular bipolar fuzzy graphs are established. Some basic theorems related to the stated graphs have also been presented.

研究の動機と目的

• 不規則なバイポーラ型ファジィグラフ（隣接不規則、完全不規則、高次不規則のタイプを含む）を定義し、分類すること。
• 正則なバイポーラ型ファジィグラフのサイズを導出し、正則性のための条件を確立すること。
• 特に高次不規則グラフと隣接不規則グラフの間の関係を含め、さまざまな不規則性タイプの関係を調査すること。
• バイポーラ型ファジィ設定における次数特性および補グラフに関する理論的結果を提示すること。
• 今後のアルゴリズム的およびモデル化応用のためのバイポーラ型ファジィグラフシステムの基礎理論を構築すること。

提案手法

• 正のメンバーシップ関数（0,1] および負のメンバーシップ関数 [-1,0) を用いた、二つのメンバーシップ関数によるバイポーラ型ファジィグラフの形式的定義を提唱する。
• メンバーシップ値における min-max 操作を用いて、バイポーラ型ファジィグラフにおける頂点次数および総次数を定義する。
• 新たな不規則性分類を導入する：隣接不規則（隣接する頂点が異なる次数を持つ）、完全不規則（隣接する頂点が異なる総次数を持つ）、高次不規則（各頂点が異なる次数を持つ頂点と隣接する）。
• メンバーシップ関数における max-min および min-max 操作を用いて、バイポーラ型ファジィグラフの補グラフを確立する。
• 異なる次数と不規則性タイプの間の同値性を示すために、背理法および直接的構成を用いる。
• 定数のメンバーシップ関数を適用して、総次数変換下での不規則性の保存を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バイポーラ型ファジィグラフが正則であるための必要十分条件は何か？
• RQ2 隣接不規則、完全不規則、および高次不規則のバイポーラ型ファジィグラフの性質は、互いにどのように関係しているか？
• RQ3 バイポーラ型ファジィグラフにおいて、隣接不規則性が隣接完全不規則性を示す条件は何か？
• RQ4 正則なバイポーラ型ファジィグラフのサイズは、その順序およびメンバーシップ関数とどのように関係しているか？
• RQ5 定数の正および負のメンバーシップ関数は、不規則性特性の保存において果たす役割は何か？

主な発見

• バイポーラ型ファジィグラフが正則であるための必要十分条件は、すべての頂点が同じ次数および同じ総次数を持つことである。
• 正則なバイポーラ型ファジィグラフのサイズは、すべての辺のメンバーシップ値の和として導出され、正および負のメンバーシップの和に対して明示的な公式が提示されている。
• すべての頂点次数が相異なるとき、隣接不規則および高次不規則のバイポーラ型ファジィグラフは同値である。
• 正および負のメンバーシップ関数が定数である場合、隣接不規則性は隣接完全不規則性を示す。
• 隣接不規則なバイポーラ型ファジィグラフの補グラフは、必ずしも隣接不規則ではない。非隣接頂点が同じ次数を持つことがあるからである。
• 補操作は、元の頂点集合を維持するが、元のメンバーシップ関数に対して max-min および min-max ルールを用いて辺のメンバーシップを変更する。