[論文レビュー] Is dark energy meaningless?

Paweł Nurowski|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、宇宙定数を有する場合と無しの場合のロバートソン・ウォーカー時空が同一の測地線を持つ可能性を示しており、観測データのみではダークエネルギーを有する宇宙とそれなしの宇宙を区別できないことを示唆している。著者らは、同一の測地線構造を持つ非等長な計量の1パラメータ族を構築することで、ダークエネルギーの存在が幾何的再パラメトライゼーションと物理的に区別できないことを示し、宇宙論モデルにおけるダークエネルギーの物理的必然性に疑問を呈している。

ABSTRACT

We show that there are isometrically nonequivalent Robertson-Walker metrics which have the same set of geodesics. While one of these metrics satisfies the Einstein equations of pure dust without a cosmological constant, all the other describe pure dust with additional energy momentum tensor of cosmological constant type. Since each of these metrics have the same geodesics it is not clear how to distinguish experimentally between the Universes whose energy momentum tensor includes or not the cosmological constant type term.

研究の動機と目的

• 宇宙論的モデルにおけるダークエネルギーの存在が物理的に必要不可欠なものであるのか、それとも計量の選択の結果に過ぎないのかを調査すること。
• 異なる時空幾何学が、特に粒子および光子の測地線軌道に関して、同一の観測データを再現できるかどうかを検討すること。
• ロバートソン・ウォーカー計量に宇宙定数を含むものが、宇宙観測によって一意に決定されるという仮定に疑問を呈すること。
• 計量の射影的同値性が、宇宙論におけるアインシュタイン方程式の解釈に与える影響を調査すること。

提案手法

• スケール因子 $R(t)$ と実数パラメータ $s$ を含む、共形的変換に類似した変換によって、標準的ロバートソン・ウォーカー計量 $g$ と関連する1パラメータ族の計量 $\tilde{g}$ を構築すること。
• 正規直交余微分形式 $\theta^\mu$ を用いて $g$ と $\tilde{g}$ を表現し、両者のリーマン接続を比較可能にする。
• 2つの計量が未パラメータ化された測地線を共有するための条件を適用：それらのリーマン接続は、1形式 $A$ を含む射影的変換によって関連している必要がある。
• $g$ と $\tilde{g}$ の接続1形式 $\Gamma^\mu_\nu$ と $\tilde{\Gamma}^\mu_\nu$ を導出し、$A = \frac{sR\dot{R}}{1-sR^2}\theta^0$ を用いて射影的変換条件を満たすことを確認すること。
• 4次元速度を $\tilde{u} = (1-sR^2)u$ に再スケーリングすることで、$\tilde{g}$ 計量におけるアインシュタイン方程式を再解釈し、宇宙定数に類似した項を含む修正されたエネルギー運動量テンソルが得られることを示すこと。
• $\tilde{g}$ 計量における有効エネルギー密度 $\tilde{\rho}$ と有効宇宙定数 $\tilde{\Lambda}$ の明示的表現を導出し、それらが $s$、$R$、およびフレリッドマンパラメータに依存することを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるエネルギー運動量テンソルを有する非等長な時空が、すべてのテスト粒子および光子に対して同一の測地線軌道を生成できるか？
• RQ2 ダークエネルギーが計量の幾何的再パラメトライゼーションに吸収可能であるならば、アインシュタイン方程式におけるダークエネルギーの存在は物理的に検出可能か？
• RQ3 ロバートソン・ウォーカー計量は、測地線運動の観測によってどの程度一意に決定可能か？
• RQ4 標準モデルにおける宇宙定数項は、計量の選択に起因するものか、それとも時空の根本的物理的性質に起因するものか？
• RQ5 宇宙のエネルギー含量、特にダークエネルギーを、物理的成分ではなく幾何的アーティファクトとして再解釈できるか？

主な発見

• 式 (3) で定義される計量 $\tilde{g}$ は、標準的ロバートソン・ウォーカー計量 $g$ と同一の未パラメータ化された測地線を共有しており、異なる時空幾何学が粒子の軌道に基づく観測予測を同一に再現できることを証明している。
• $s \neq 0$ の場合、計量 $\tilde{g}$ は、元の $g$ 計量がそのような項を含まない純粋なダストを記述しているにもかかわらず、有効エネルギー運動量テンソルに宇宙定数型項 $\tilde{T}_{\mu\nu} = -\frac{1}{8\pi G}\tilde{\Lambda}\tilde{g}_{\mu\nu}$ を含むアインシュタイン方程式を満たす。
• $\tilde{g}$ 計量における有効宇宙定数は $\tilde{\Lambda} = s\left(\kappa - \frac{2GM}{R}\right)$ で与えられ、パラメータ $s$、空間曲率 $\kappa$、半径 $R$ 内の質量 $M$ に依存しており、ダークエネルギーが一意に定義されないことを示している。
• $\tilde{g}$ 計量における有効エネルギー密度は $\tilde{\rho} = \rho + \frac{s}{8\pi G}\left(\frac{2GM}{R} - 4\kappa\right)$ で与えられ、見かけのダークエネルギー寄与項が $s$ に依存する幾何的再定義であることが示唆されている。
• 異なる $s$ 値を持つすべての計量 $\tilde{g}$ が同一の測地線を生成するため、観測データのみではダークエネルギーを有する宇宙とそれなしの宇宙の区別が物理的に不可能になる。
• 論文は、ダークエネルギーという概念が観測によって一意に決定されず、時空計量の選択に依存するため、物理的実体としての意味が薄れる可能性があると結論づけ、ダークエネルギーが根本的物理的実体であるという立場に疑問を呈している。