[論文レビュー] IS-LABEL: an Independent-Set based Labeling Scheme for Point-to-Point Distance Querying on Large Graphs

Ada Wai-Chee Fu, Huanhuan Wu+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2012

Data Management and Algorithms参考文献 24被引用数 6

ひとこと要約

IS-LABEL は、グラフの独立集合を活用して階層的なラベル構造を構築することで、大規模なグラフにおけるポイントツーポイント距離クエリのための新しいディスクベースのインデキシング方式を提案する。この手法は、最大 1 億個の頂点を有するグラフですでに 3 個のオーダー以上大きな 1 億個の頂点を有するグラフに対しても、短いパス計算を効率的に行える。また、インデックス構築コストが低く、ラベルサイズも小さいという特徴を持つ。

ABSTRACT

We study the problem of computing shortest path or distance between two query vertices in a graph, which has numerous important applications. Quite a number of indexes have been proposed to answer such distance queries. However, all of these indexes can only process graphs of size barely up to 1 million vertices, which is rather small in view of many of the fast-growing real-world graphs today such as social networks and Web graphs. We propose an efficient index, which is a novel labeling scheme based on the independent set of a graph. We show that our method can handle graphs of size three orders of magnitude larger than those existing indexes.

研究の動機と目的

• 既存のインデキシング手法が 100 万個の頂点を超えるグラフでは通常失敗するというスケーラビリティの制限を解消すること。
• ソーシャルネットワーク、Web グラフ、RDF グラフなど、1 億個以上の頂点を有する大規模な実世界のグラフにおいて、効率的なポイントツーポイント距離クエリを可能にすること。
• NP 困難な最適化に依存せずに、小さなラベルサイズと低い構築コストを維持するラベル化方式の設計。
• 無向および有向グラフの両方をサポートし、パス再構築および動的更新を可能にすること。
• メインメモリに収まらないグラフを処理できる I/O 効率の良いアルゴリズムを開発し、大規模データセットへの実用的導入を可能にすること。

提案手法

• 最大独立集合 (MIS) を用いてグラフの階層的分解を構築し、各レベルが階層内のレイヤーを表す。
• 上位レベルの頂点（独立集合に属する頂点）から下位レベルの頂点へ距離を伝搬させ、(祖先, 距離) のペアをラベルとして格納する。
• 階層を用いて最短パス計算をガイドする：クエリ (s,t) に対して、dist(s,t) = dist(s,w) + dist(w,t) を満たす共通の祖先 w を特定する。
• パス再構築のため、ラベルエントリと中間頂点を用いてクエリを再帰的に部分パスに分解し、ルートに到達した後、部分パスを統合する。
• 有向グラフへの拡張のため、到達可能な祖先をインバウンドエッジおよびアウトバウンドエッジ経由で特定する別々の in-label と out-label を維持する。
• 遅延更新メカニズムを用いてインクリメンタルな更新をサポートする：頂点の挿入または削除時に、距離の更新を階層内の子孫にのみ伝搬させ、I/O コストを最小限に抑える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 独立集合に基づくラベル化方式は、従来の手法と比較して、大規模グラフにおけるポイントツーポイント距離クエリのスケーラビリティを著しく向上させることができるか？
• RQ2 IS-LABEL の方式は、NP 困難な最適化に依存せずに、なぜ小さなラベルサイズと低いインデックス構築コストを維持できるのか？
• RQ3 IS-LABEL は、メインメモリに収まらない状況においても、最大 1 億個の頂点および辺を有するグラフをどの程度効率的に処理できるか？
• RQ4 IS-LABEL は、無向および有向グラフの両方において、パス再構築および動的更新をどの程度効率的にサポートできるか？
• RQ5 IS-LABEL におけるクエリ処理およびインデックスメンテナンスの I/O 複雑性は何か？また、グラフサイズの増加に伴いどのようにスケーリングするか？

主な発見

• IS-LABEL は、最大 1 億個の頂点および辺を有するグラフを処理でき、これは先行研究でテストされた最大のグラフ（例：[10] における 581K 頂点）よりも 3 個のオーダー以上大きい。
• 独立集合から導かれる階層構造のおかげで、NP 困難な最適化に依存せずとも、低いインデックス構築コストと小さなラベルサイズを達成している。
• クエリ処理の I/O 複雑性は O(|SP(s,t)|) であり、最短パス上の辺の数に比例するため、大規模なクエリに対しても効率的である。
• ラベルエントリと中間頂点を用いた再帰的分解により、ラベル化方式は自然にパス再構築をサポートする。
• 有向グラフでは、in-label と out-label を別々に維持することで、効率的な到達可能性および距離クエリが可能になる。
• インクリメンタルな更新は、更新された頂点の子孫の数に比例する I/O 複雑性で実現され、完全な再構築なしに効率的なメンテナンスが可能になる。