[論文レビュー] Is the four-dimensional novel EGB theory equivalent to its regularized counterpart in a cylindrically symmetric spacetime?

Zi-Chao Lin, Ke Yang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、四次元における新規のEinstein-Gauss-Bonnet (EGB)理論が、円柱対称時空においてその正則化された類似理論と同等であるかどうかを調査する。両理論の明確に定義された場の運動方程式を導出し、円柱状の宇宙ひもに対する解を解析することで、この対称的設定下で両者が同等であることが確認され、新理論におけるGauss-Bonnet項がひもの幾何に非自明に寄与することを示している。

ABSTRACT

Recently, a novel four-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) theory was presented to bypass the Lovelock's theorem and to give nontrivial effects on the four-dimensional local gravity. The main mechanism is to introduce a redefinition $\alpha ightarrow\alpha/(D-4)$ and to take the limit $D ightarrow4$. However, this theory does not have standard four-dimensional field equations. Some regularization produces are then proposed to address this problem [arXiv:2003.11552, arXiv:2003.12771, arXiv:2004.08362, arXiv:2004.09472, arXiv:2004.10716]. The resultant regularized four-dimensional EGB theory has the same on-shell action as the original theory. Thus it is expected that the novel four-dimensional EGB theory is equivalent to its regularized version. However, the equivalence of these two theories is symmetry-dependent. In this paper, we test the equivalence in a cylindrically symmetric spacetime. The well-defined field equations of the two theories are obtained, with which our follow-up analysis shows that they are equivalent in such spacetime. Cylindrical cosmic strings are then considered as specific examples of the metric. Three sets of solutions are obtained and the corresponding string mass densities are evaluated. The results reveal how the Gauss-Bonnet term in four dimensions contributes to the string geometry in the new theory.

研究の動機と目的

• 新規四次元Einstein-Gauss-Bonnet (EGB)理論が特定の時空対称性下でその正則化された類似理論と同等であるかどうかを評価すること。
• 元のEGB形式における特異極限 $ D \to 4 $ に起因する場の運動方程式の曖昧さを解消すること。
• 円柱状の宇宙ひも解を通じて、四次元重力におけるGauss-Bonnet項の物理的意味を検討すること。
• 新規EGBフレームワークにおけるひもの質量密度を評価し、正則化理論と比較すること。

提案手法

• 円柱対称時空において、新規4次元EGB理論とその正則化された類似理論の明確に定義された場の運動方程式を導出すること。
• 再定義 $ \alpha \to \alpha / (D-4) $ を適用し、極限 $ D \to 4 $ をとることで新理論を構築すること。
• 正則化技術を用いて、元の理論のオンシェル作用と一致する一貫性のある場の運動方程式の集合を取得すること。
• 円柱状の宇宙ひもに対応する3つの異なる解集合を、場の運動方程式に対して解くこと。
• メトリック解からひもの質量密度を計算し、両理論におけるGauss-Bonnet項の幾何的効果を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規四次元EGB理論は、円柱対称時空においてその正則化された類似理論と同等であるか？
• RQ2 新規4次元EGBフレームワーク下で、Gauss-Bonnet項は円柱状の宇宙ひもの幾何にどのように影響を与えるか？
• RQ3 新規および正則化されたEGB理論の場の運動方程式は、円柱対称性下で同一の解をもたらすか？
• RQ4 新規4次元理論におけるGauss-Bonnet項は、ひもの質量密度にどのように寄与するか？

主な発見

• 新規四次元EGB理論とその正則化された類似理論は、円柱対称時空において同一の場の運動方程式をもたらし、この対称性下で両者の同等性が確認された。
• 円柱状の宇宙ひもに対して3つの異なる解が得られ、それぞれがメトリック関数およびGauss-Bonnet結合の異なる設定に対応する。
• 新規EGB理論においてひもの質量密度が明示的に評価され、Gauss-Bonnet項がひもの幾何に非自明に寄与することが明らかになった。
• 結果は、Gauss-Bonnet項が四次元重力において測定可能な幾何的効果を引き起こすことを示しており、元のLovelock定理が四次元でこのような項を禁止しているにもかかわらずである。