[論文レビュー] Is there a correlation length in a model with long-range interactions?

Debasis Sadhukhan, Jacek Dziarmaga|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、代数的減衰を示す相関関数を持つ長距離相互作用系においても、相関長さ ξ が存在することを示している。ξ は準粒子スペクトルのスケーリングから特定され、R ≪ ξ における臨界的減衰と R ≫ ξ におけるより速い減衰の間のクロスオーバーを支配している。相関長さ ξ は一般化されたスケーリング仮説を可能にし、短距離系モデルと同様に長距離系においてもその役割を裏付けるものである。

ABSTRACT

Considering an example of the long-range Kitaev model, we are looking for a correlation length in a model with long range interactions whose correlation functions away from a critical point have power-law tails instead of the usual exponential decay. It turns out that quasiparticle spectrum depends on a distance from the critical point in a way that allows to identify the standard correlation length exponent, $ν$. The exponent implicitly defines a correlation length $ξ$ that diverges when the critical point is approached. We show that the correlation length manifests itself also in the correlation function but not in its exponential tail because there is none. Instead $ξ$ is a distance that marks a crossover between two different algebraic decays with different exponents. At distances shorter than $ξ$ the correlator decays with the same power law as at the critical point while at distances longer than $ξ$ it decays faster, with a steeper power law. For this correlator it is possible to formulate the usual scaling hypothesis with $ξ$ playing the role of the scaling distance. The correlation length also leaves its mark on the subleading anomalous fermionic correlator but, interestingly, there is a regime of long range interactions where its short distance critical power-law decay is steeper than its long distance power law tail.

研究の動機と目的

• 相関関数が指数的ではなく代数的減衰を示す長距離相互作用系において、相関長さ ξ が存在するかどうかを特定すること。
• ξ が準粒子励起スペクトルからどのように生じるか、および臨界性との関係を特定すること。
• 長距離モデルにおける相関関数の一般化されたスケーリング仮説に ξ を用いることができるかを調査すること。
• 支配的および準支配的相関関数が ξ および第二の長尺度 ξ′ とどのように関係するかを分析すること。
• 冷却原子実験でテスト可能な、基底状態準備を用いたフレームワークを提供すること。

提案手法

• 著者らは、R−α のべき則的相互作用を持つ長距離キタエフ模型に注目し、1 < α < 2 の範囲を対象とする。
• 準粒子分散関係を導出し、臨界定常状態における発散から相関長さ指数 ν を抽出し、ξ ∝ |ε|−ν と定義する。
• 支配的フェルミオン相関関数 A+R を計算し、ξ によって分離された二つの異なるべき則的減衰領域を特定する。
• 短距離臨界定常領域を記述するための第二の長尺度 ξ′ ∝ |ε|−1/(α−1/2) を導入し、二尺度スケーリング仮説を構築する。
• R/ξ′ および ξ/ξ′ をスケーリング変数として用いることで、A+R のデータを普遍的曲線に収縮させることでスケーリング仮説を検証する。
• 準支配的相関関数 AR を分析し、非一様なクロスオーバー行動のため、一般化されたスケーリング形 F_A(R/ξ′, ξ/ξ′) が必要であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関関数が指数的ではなく代数的減衰を示す長距離相互作用系において、相関長さ ξ を意味的に定義できるか？
• RQ2 準粒子スペクトルは、長距離モデルにおける ξ の出現とどのように関係するか？
• RQ3 指数的尾部が存在しないにもかかわらず、ξ が二つのべき則的減衰のクロスオーバーを通じて相関関数に現れるか？
• RQ4 長距離系において ξ および第二の長尺度 ξ′ を含む一般化されたスケーリング仮説が存在するか？
• RQ5 長距離相互作用の存在下で、準支配的相関の振る舞いは支配的相関とどのように異なるか？

主な発見

• 相関長さ ξ は、準粒子スペクトルから ν = 1/(α−1) を用いて特定され、ξ ∝ |ε|−ν と表され、臨界定常状態で発散する。
• 支配的相関関数 A+R は R ≈ ξ でクロスオーバーを示す：R ≪ ξ では臨界指数 ηA を持つべき則的減衰、R ≫ ξ ではより急激なべき則的減衰。
• 一般化されたオルンシュタイン＝ゼルニケの公式が、R ≪ ξ では A+R ∝ R−ηA、R ≫ ξ では A+R ∝ R−(ηA+1) として実現され、ξ がクロスオーバー尺度を示す。
• 第二の長尺度 ξ′ ∝ |ε|−1/(α−1/2) は短距離臨界定常領域を支配し、1 < α < 2 範囲の小 |ε| において ξ′ ≪ ξ となる。
• 準支配的相関関数 AR は非単調な振る舞いを示す：短距離での減衰は長距離尾よりも急激であり、臨界定常べき則的減衰が漸近的べき則よりも急である領域を示唆する。
• 一般化されたスケーリング仮説 F_A(R/ξ′, ξ/ξ′) は、異なる ε 値のデータを普遍的曲線に収縮させることに成功し、ξ および ξ′ が相関関数の記述において重要な役割を果たすことを確認した。