[論文レビュー] Is Volatility Rough ?

Masaaki Fukasawa, Tetsuya Takabatake+1 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2019

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 24被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、ホイットル近似と実現 volatility を用いた準最尤推定量を開発し、確率的ボラティリティが真に粗い（Hurst 指数 H < 0.5 の分数 Browmian 力）かどうかを統計的に検証する。この手法は高頻度漸近的条件下で一貫性を示し、実証的証拠としてボラティリティが実際に粗く、H ≈ 0.1258 であることを示しており、以前の結果を確認・精緻化するとともに、潜在ボラティリティの誤差による推定バイアスを是正している。

ABSTRACT

Rough volatility models are continuous time stochastic volatility models where the volatility process is driven by a fractional Brownian motion with the Hurst parameter smaller than half, and have attracted much attention since a seminal paper titled "Volatility is rough" was posted on SSRN in 2014 showing that the log realized volatility time series of major stock indices have the same scaling property as such a rough fractional Brownian motion has. We however find by simulations that the impressive approach tends to suggest the same roughness irrespectively whether the volatility is actually rough or not; an overlooked estimation error of latent volatility often results in an illusive scaling property. Motivated by this preliminary finding, here we develop a statistical theory for a continuous time fractional stochastic volatility model to examine whether the Hurst parameter is indeed estimated smaller than half, that is, whether the volatility is really rough. We construct a quasi-likelihood estimator and apply it to realized volatility time series. Our quasi-likelihood is based on the error distribution of the realized volatility and a Whittle-type approximation to the auto-covariance of the log-volatility process. We prove the consistency of our estimator under high frequency asymptotics, and examine by simulations its finite sample performance. Our empirical study suggests that the volatility is indeed rough; actually it is even rougher than considered in the literature.

研究の動機と目的

• 既存手法における潜在ボラティリティ推定誤差による粗さの過大評価の可能性に対処すること。
• 粗い確率的ボラティリティモデルにおける Hurst パラメータ H の統計的に厳密で高頻度一貫性を持つ推定量を開発すること。
• 実現ボラティリティデータに観察される経験的スケーリング性が、実際に H < 0.5 の分数 Browmian 力を反映しているかどうかを検証すること。
• 誤差分布のモデリングとホイットル近似を組み合わせることで、従来の手法に比して有限標本性能を向上させること。

提案手法

• 実現ボラティリティの誤差分布と、対数ボラティリティの自己共分散に対するホイットル型近似を用いた準最尤推定量を提案する。
• スペクトル的手法を適用し、分数 Browmian 力のスペクトル密度を用いて対数実現分散の周期ogram を近似する。
• テイラー展開と漸近的解析を用いて、推定関数の近似を導出し、特にゼロ周波数近傍での近似を重点的に扱う。
• スペクトル密度の逆数のフーリエ級数展開に対して切断戦略を採用し、近似誤差を制御する。
• 極限定理と連続写像定理を用いて、高頻度漸近的条件下での推定量の一貫性を確立する。
• シミュレーションによる検証と、オックスフォード・マネー研究所が提供する SPX 5分間実現ボラティリティデータ（2000–2018）への適用を通じて、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験的データにおけるボラティリティの顕在的粗さが、潜在ボラティリティ推定誤差に起因するアーティファクトである可能性は何か？
• RQ2 一貫的で高頻度な統計的手法で推定された場合、Hurst パラメータ H が真に 0.5 より小さい（つまりボラティリティが粗い）とされるか？
• RQ3 提案されたホイットル型準最尤推定量は、有限標本において従来の手法に比してどのように性能を発揮するか？
• RQ4 対数実現分散データに観察されるスケーリング性は、真に H < 0.5 の分数 Browmian 力を反映しているか？

主な発見

• 提案された準最尤推定量は高頻度漸近的条件下で一貫性を示し、標本頻度が上昇するにつれて信頼できる推定が保証される。
• シミュレーションにより、推定量は良好な有限標本性能を示し、潜在ボラティリティ推定によるバイアスを低減することが確認された。
• SPX 5分間実現ボラティリティ（2000–2018）の実証的分析から、H ≈ 0.1258 が得られ、以前に報告された値よりもより強い粗さが確認された。
• 本研究では、従来の手法がボラティリティプロキシにおける無視された推定誤差により粗さを過大評価している可能性があることが明らかになった。
• ホイットル法によるスペクトル近似は、データの長記憶的挙動を効果的に捉えており、同時に短距離依存性を正しく同定している。