[論文レビュー] Is volume the holographic dual of fidelity susceptibility?

Mudassir Moosa, Ibrahim Shehzad|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Miyaji らが提唱したように、コンformal field theory (CFT) における忠実度感受度が、反de Sitter (AdS) 時空における最大スライスの体積とホログラフィック双対であるかどうかを検証する。$\mathbb{R} \times H^{d-1}$ および $\mathbb{R} \times S^{d-1}$ 上の CFT を用いて、忠実度感受度とバルク体積の両方における UV 発散を計算したところ、発散構造は一致したが、数値係数には不一致が生じ、したがって両者の間には正確なホログラフィック双対性は成立しないことが判明した。

ABSTRACT

It was proposed by Miyaji et al. that the fidelity susceptibility of a state of a conformal field theory under a marginal deformation is holographically dual to the volume of a maximal time slice in the dual Anti de Sitter spacetime. We study this proposal by analyzing the leading and subleading divergences in these two quantities in two specific scenarios. We find that although the structure of the divergences in these two quantities is similar, their numerical coefficients are inconsistent with an exact relationship between these two quantities.

研究の動機と目的

• CFT における忠実度感受度が、AdS 時空における最大バルクスライス体積とホログラフィック双対であるという予想を検証すること。
• 特定の2つの CFT 背景、すなわち $\mathbb{R} \times H^{d-1}$ および $\mathbb{R} \times S^{d-1}$ におけるマージナル変形下での忠実度感受度とバルク体積の UV 発散を分析すること。
• 両者の発散構造と係数を比較し、正確なホログラフィック双対性が成立するかを評価すること。
• フェッファーマン＝グラハム座標を用いて、CFT の UV 切断 $\epsilon$ とバルクの径方向切断 $r_{\text{max}}$ の間に一貫した関係を確立すること。

提案手法

• マージナル演算子の2点関数を用いて、$\mathbb{R} \times H^{d-1}$ および $\mathbb{R} \times S^{d-1}$ 上の真空状態および熱場二重状態 (TFD) における忠実度感受度を計算する。
• UV 切断 $\epsilon$ を用いて発散を規格化する標準的な CFT 公式 $G_{\lambda\lambda} = \int d\tau d\tau' \int d^{d-1}x d^{d-1}x' \langle \mathcal{O}(\tau,x) \mathcal{O}(\tau',x') \rangle$ を用いる。
• 2重の AdS-双曲型ブラックホールおよびグローバル AdS 時空における最大 codimension-1 スライスの体積を計算し、境界付近の径方向切断 $r_{\text{max}}$ を導入する。
• 境界条件 $r \to \infty$ が $z \to 0$ のとき成り立つように、$dr / \sqrt{r^2 \mp 1} = dz / z$ を解き、CFT の UV 切断 $\epsilon$ とバルクの径方向座標との関係をフェッファーマン＝グラハム座標を用いて求める。
• 忠実度感受度とバルク体積の両方を $\epsilon$ のべき級数に展開し、主要および準主発散を比較する。
• 両者の比較を一貫させるために、$r_{\text{max}} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{\xi \epsilon} \pm \xi \epsilon \right)$ を用いてバルクの切断を CFT の切断にマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マージナル変形を受ける CFT における忠実度感受度は、双対 AdS 時空における最大バルクスライス体積と同一の UV 発散構造を示すか？
• RQ2 忠実度感受度とバルク体積の間の比例定数は、提案されたホログラフィック双対性 $G_{\lambda\lambda} \propto V_{\text{max}} / \ell_{\text{AdS}}^d$ と整合しているか？
• RQ3 フェッファーマン＝グラハム座標を用いて、CFT の UV 切断 $\epsilon$ とバルクの径方向切断 $r_{\text{max}}$ の間の一貫したマッピングを確立できるか？
• RQ4 忠実度感受度とバルク体積の間の提案された双対性は正確なものか、それとも発散項に不一致があるか？

主な発見

• 忠実度感受度とバルク体積の両方における主要な UV 発散は $\epsilon^{1-d}$ のスケーリングを示し、類似した発散構造を示している。
• 両者の準主発散項も同じ関数的形を示しており、深い構造的類似性を示唆している。
• 類似した発散構造にもかかわらず、$G_{\lambda\lambda}$ と $V_{\text{max}}$ の間の数値係数は、提案された比例関係 $G_{\lambda\lambda} = n_d V_{\text{max}} / \ell_{\text{AdS}}^d$ と一致しない。
• 係数の不一致は、忠実度感受度がバルク体積と正確にホログラフィック双対でないことを示し、この予想は正確には成立しないと結論づけられる。
• CFT 切断 $\epsilon$ とバルク径方向切断 $r_{\text{max}}$ の関係は $r_{\text{max}} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{\xi \epsilon} \pm \xi \epsilon \right)$ として導出され、発散の一貫した比較が可能になる。