[論文レビュー] Ising model conformal boundary conditions from open string field theory

Matěj Kudrna, Miroslav Rapčák+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、2次元イジング模型における conformal boundary conditions を導出し分類するために、オープンスティリーエルド理論（OSFT）を用いる。新たな解がより高い境界エントロピーを示すことが明らかになった。OSFTは、既存の境界状態を変形することで、既知のものと新しい境界状態（分数 brane を含む）を体系的に生成できることを示し、数値計算とモジュラー不変性のチェックによってその整合性を確認した。

ABSTRACT

Given a consistent choice of conformally invariant boundary conditions in a two dimensional conformal field theory, one can construct new consistent boundary conditions by deforming with a relevant boundary operator and flowing to the infrared, or by a marginal deformation. Open string field theory provides a very universal tool to discover and study such new boundary theories. Surprisingly, it also allows one to go in the reverse direction and to uncover solutions with higher boundary entropy. We will illustrate our results on the well studied example of Ising model.

研究の動機と目的

• オープンスティリーエルド理論（OSFT）を用いて、D-brane や境界変形を研究する普遍的枠組みとしての OSFT を用いて、2次元イジング CFT における conformal boundary conditions を体系的に導出すること。
• OSFT が、既知の解よりも高い境界エントロピーを持つ境界状態を同定できるかどうかを検討すること、特に有効および中立的変形の文脈で。
• 特に分数 brane に対して、イジング模型の境界状態とオルビフォールド自由ボソン記述における境界状態との正確な対応関係を確立すること。
• 新しい境界状態の整合性を、開弦分配函数のモジュラー不変性のチェックとカーディの公式との一致によって検証すること。
• とくにねじれセクターにおいて、バルク-境界相関関数と OPE データを用いて、境界状態対応における符号のあいまいさを解消すること。

提案手法

• Ishibashi 状態を伴う運動方程式を解くことで、OSFT における境界状態を構築し、共形不変性を保証するためのグリューニング条件 $ (L_n - \bar{L}_{-n})|B\rangle = 0 $ を用いる。
• Fock 空間を切断し、係数を解くことで、レベル 2 までにわたる異なる brane（σ-brane, 1-brane, ε-brane）における境界状態を数値的に計算する。
• カーディの条件 $ \langle\!\langle a|q^{\frac{1}{2}(L_0 + \bar{L}_0 - c/12)}|b\rangle\!\rangle = \sum_i n_{ab}^i \chi_i(q) $ を用いて、境界状態のモジュラー不変性および整合性を検証する。
• イジング CFT における境界状態と、$ (\mathbb{Z}_2 \text{ orbifold of } X) $ としてのオルビフォールド自由ボソン理論における境界状態との関係を、レベルごとの一致とチャン・パトン型行列構造を用いて特定する。
• とくに $ \langle \sigma \otimes \sigma(z,\bar{z}) \varepsilon \otimes \varepsilon(x) \rangle $ のようなバルク-境界相関関数と OPE データを用いて、境界状態対応における符号のあいまいさを解消する。
• オルビフォールド理論におけるねじれセクターを詳細に分析し、半整数巻き付きを持つ状態を同定し、それらが D1-brane および D0-brane を記述する役割を果たすことを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OSFT は、標準的なカーディ状態を超えて、イジング模型における新しい conformal boundary conditions を体系的に生成できるか？
• RQ2 OSFT を用いて得られた解は、既知の境界状態よりも高い境界エントロピーを示すか？ もしそうであれば、物理的にはどのように実現されるか？
• RQ3 イジング CFT における境界状態は、特にねじれセクターと通常セクターにおいて、オルビフォールド自由ボソン理論における境界状態とどのように対応するか？
• RQ4 バルク-境界相関関数は、境界状態対応における符号のあいまいさを解消するために果たす役割は何か？
• RQ5 開弦分配函数のモジュラー不変性は、OSFT から導かれた新しい境界状態の整合性を検証するために利用できるか？

主な発見

• OSFT は、分数 D0-および D1-brane に対応する新しい conformal boundary 状態を、イジング模型で体系的に生成できた。これは、標準的なカーディ構成では捉えきれない。
• σ-brane および 1-brane における境界状態は、レベル 2 までに数値的に計算され、OSFT の運動方程式とグリューニング条件を解くことで係数が決定された。
• レベル 2 までに、イジング模型の境界状態とオルビフォールド自由ボソン理論の境界状態との対応関係が確立され、両セクターにおける主要な状態が明示的に特定された。
• レベル 1/2 における境界状態対応の符号のあいまいさは、バルク-境界相関関数、特に $ \langle \sigma \otimes \sigma \varepsilon \otimes \varepsilon \rangle $ を用いて解消され、相対位相が固定された。
• σ ⊗ σ に対する開弦分配函数は、カーディの公式と一致し、モジュラー不変性および解の整合性が確認された。
• 解析により、D1-brane 上の $ \mathds{1} \otimes \varepsilon $ および $ \varepsilon \otimes \mathds{1} $ の境界状態が、それぞれ $ \cos(X/\sqrt{2}) $ および $ \sin(X/\sqrt{2}) $ 演算子に対応することが判明し、正しい正規化と符号が得られた。