[論文レビュー] Isogeometric analysis of thin Reissner-Mindlin plates and shells: locking phenomena and B-bar method

Qingyuan Hu, Yang Xia+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Advanced Numerical Analysis Techniques参考文献 37被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、リッサージュ・ミンドリン板およびシェル構造の等参的有限要素解析において、局所的なBバー法を提案し、ロックイン現象を緩和する。最小二乗法を用いた局所的寄与ひずみの射影と、柔軟な低次元基底関数を組み合わせることで、計算コストを低減しながら、せん断および膜ひずみロックインを効果的に抑制し、粗いメッシュや歪んだ要素でも薄肉シェル構造に対して高精度な解を得ることが可能になる。

ABSTRACT

We propose a local type of B-bar formulation, addressing locking in degenerated Reissner-Mindlin plate and shell formulations in the context of isogeometric analysis. Parasitic strain components are projected onto the physical space locally, i.e. at the element level, using a least-squares approach. The formulation allows the flexible utilization of basis functions of different order as the projection bases. The present formulation is much cheaper computationally than the classical $\bar{B}$ method. We show the numerical consistency of the scheme through numerical examples, moreover they show that the proposed formulation alleviates locking and yields good accuracy even for slenderness ratios of $1 imes 10^5$, and has the ability to capture deformations of thin shells using relatively coarse meshes. In addition it can be opined that the proposed method is less sensitive to locking and mesh distortion.

研究の動機と目的

• 薄肉構造において特に顕著な、等参的有限要素解析におけるリッサージュ・ミンドリン板およびシェル構造のせん断および膜ひずみロックインを解消すること。
• 計算コストが高く、非効率である古典的Bバー法の限界を克服すること。
• さまざまなメッシュタイプおよびスレンダーネス比にわたって、精度と整合性を維持する、局所的かつ計算効率の高い定式化を開発すること。
• ロックインが最も顕著に現れる、メッシュ歪みおよび低次元要素の状況において、性能を向上させること。
• 粗いメッシュを用いても精度を損なわずに、薄肉シェル構造の堅牢なシミュレーションを可能にすること。

提案手法

• 要素レベルで、寄与ひずみを物理空間に射影する局所的Bバー定式化を導入し、最小二乗最小化法を用いる。
• 複数の低次元Bスプライン基底関数の集合を射影基底として用い、ひずみ近似の柔軟性を確保する。
• L2射影を適用してロックインひずみを修正し、場の整合性を保ちながら不自然な剛性を低減する。
• ひずみ射影をグローバル剛性行列の構築から分離することで、グローバルBバー法と比較して計算オーバーヘッドを削減する。
• NURBSを幾何学的表現および場の近似に用いる等参的有限要素解析の枠組みに統合する。
• NURBSに基づく形状関数の高い連続性を維持しつつ、局所的安定化によってロックインを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的Bバー定式化は、等参的リッサージュ・ミンドリン板およびシェル要素におけるせん断および膜ひずみロックインを効果的に低減できるか？
• RQ2 本手法は、古典的Bバー法および標準的IGAと比較して、計算コストおよび精度の点で優れているか？
• RQ3 本手法は、非常に薄肉なシェル構造（スレンダーネス比1×10⁵まで）に対しても、粗いメッシュで精度を維持できるか？
• RQ4 メッシュ歪みはロックインを悪化させる要因とされているが、本手法はその影響に対してどのように性能を示すか？
• RQ5 射影に異なる基底関数を用いることで、定式化の性能およびロバストネスが向上するか？

主な発見

• 提案された局所的Bバー法は、薄肉リッサージュ・ミンドリン板およびシェル構造におけるロックインを顕著に低減し、スレンダーネス比1×10⁵でも高精度な結果を達成した。
• 本手法は粗いメッシュでも優れた性能を示し、標準的IGAやSRI法と比較して、参考解に近い収束挙動を示した。
• GLB定式化は、純粋な等参的有限要素解析と比較して、メッシュ歪みに対する感受性が低く、歪んだ形状でも良好な変形挙動を再現した。
• 本手法は、標準的IGAと同等の剛性行列のランクを維持しており、ランク不足がないことを示した一方で、より優れたひずみ整合性を達成した。
• 数値結果から、GLB定式化はIGAやSRIと比較して、ピンチドヘミスフィアのような複雑な変形パターンにおいても、より高精度な変位場を生成した。
• 局所的要素レベルの射影により、古典的Bバー法と比較して計算コストが著しく低減され、大規模シミュレーションにおいても効率的であることが示された。