[論文レビュー] Justifying Born's rule $P_\alpha=|\Psi_\alpha|^2$ using deterministic chaos, decoherence, and the de Broglie-Bohm quantum theory

Aurélien Drezet|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 37被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、粒子を離散的「キュービット」指針からなる環境とエンタングルさせることで、ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ理論においてボーンの法則 $P_\alpha = |\Psi_\alpha|^2$ を導出する。決定論的カオスとデコherenceを用いて、初期分布 $\rho(x)$ が急速にボーンの法則 $|\Psi(x)|^2$ に収束することを示し、量子H定理の類似物を確立することで、量子平衡への不可逆的収束を証明する。

ABSTRACT

In this work we derive Born's rule from the pilot-wave theory of de Broglie and Bohm. Based on a toy model involving a particle coupled to a environement made of "qubits" (i.e., Bohmian pointers) we show that entanglement together with deterministic chaos lead to a fast relaxation from any statistitical distribution $ ho(x)$ (of finding a particle at point $x$) to the Born probability law $|\Psi(x)|^2$. Our model is discussed in the context of Boltzmann's kinetic theory and we demonstrate a kind of H theorem for the relaxation to the quantum equilibrium regime.

研究の動機と目的

• 動的緩和を用いてド・ブロイ＝ボーム解釈におけるボーンの法則を正当化すること。
• 環境とのエンタングルメントが「ボーム指針」としての指針によって統計的緩和を引き起こす仕組みを明らかにすること。
• パイロットウェーブ理論における量子平衡への不可逆的接近を記述する、ボルツマンのH定理に類似した量子H定理を確立すること。
• 決定論的カオスとデコherenceが併存することで、任意の初期分布から $|\Psi(x)|^2$ への緩和が誘発されることを示すこと。
• 量子平衡の動的基礎を、平衡仮定に依存しない形で提供すること。

提案手法

• 測定装置を表す離散的環境（「キュービット」指針）とエンタングルされた粒子をモデル化する。
• ド・ブロイ＝ボームの力学を用いて、粒子の配置と確率密度の時間発展をシミュレートする。
• 粒子の軌道発展における初期条件への敏感な依存性を導入することで、決定論的カオスを導入する。
• 環境とのエンタングルメントを通じてデコherenceを適用し、干渉を抑制し、ボーン分布の安定化を実現する。
• ボルツマンのH定理に類似した量子H関数を定義し、$|\Psi(x)|^2$ への緩和を定量化する。
• H関数が時間とともに単調に減少することを示し、量子平衡への不可逆的緩和を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーンの法則は、量子平衡を事前仮定せず、ド・ブロイ＝ボーム理論内で動的に出現しうるか？
• RQ2 決定論的カオスと環境とのエンタングルメントが、どのようにボーン分布への緩和を駆動するか？
• RQ3 パイロットウェーブ理論における量子平衡への不可逆的接近を記述する、量子H定理を定式化できるか？
• RQ4 「ボーム指針」（キュービットに類似した環境）が統計的緩和を誘発する役割を果たすか？
• RQ5 緩和プロセスは初期条件に依存するか？その収束はどの程度速いか？

主な発見

• エンタングルメントとカオスの結果、任意の初期分布 $\rho(x)$ からボーンの法則 $|\Psi(x)|^2$ への急速な緩和が観測された。
• 量子H定理が確立され、H関数が平衡に向け単調に減少することが証明され、不可逆的緩和が示された。
• 環境の自由度が十分に高く、カオス的ダイナミクスが存在する場合には、緩和時間が短い。
• 初期分布が極めて非一様であっても、$|\Psi(x)|^2$ への強いアトラクタ行動を示した。
• 結果は、量子平衡がカオス的発展のもとで動的安定かつ頑健であるという考えを支持する。
• この枠組みは、デコherenceとエンタングルメントに整合する形で、パイロットウェーブ理論におけるボーンの法則の動的正当化を提供する。