[論文レビュー] K"ahler Potential for Global Symmetry Breaking in Supersymmetric Theories

Muneto Nitta|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、N=1 supersymmetric nonlinear realization手法を用いて、超対称理論におけるグローバル対称性の破れを記述する。非コンパクトな G^C-軌道多様体上で開いている場合、その上のケーラー形式は、コンパクトな同調的ケーラー部分多様体上の G-不変部分と、G-不変量の任意関数に分解可能であり、一般の低エネルギー有効記述が可能となることを示している。

ABSTRACT

We have developed N=1 supersymmetric nonlinear realization methods, which realize global symmetry breaking in N=1 supersymmetric theories. The target space of nonlinear sigma models with a linear model origin is a G^C-orbit, which is a non-compact non-homogeneous K"ahler manifold. We show that, if and only if the orbit is open, it includes a compact homogeneous K"ahler manifold as a submanifold, and a class of strictly G-invariant K"ahler potentials reduces to a K"ahler potential G-invariant up to a K"ahler transformation on the submanifold. Hence, in the case of an open orbit, the most general low-energy effective K"ahler potential can be written as the sum of those of the compact submanifolds and an arbitrary function of strictly G-invariants.

研究の動機と目的

• N=1超対称理論におけるグローバル対称性の破れを記述する一貫性のある非線形実現フレームワークを構築すること。
• 線形モデルから導かれる非線形シグマ模型の標的空間の幾何的構造を特定すること。
• 非コンパクトかつ非同調的多様体上のケーラー形式が、どのような条件下で簡略化または分解可能となるかを同定すること。
• このような理論における最も一般な低エネルギー有効ケーラー形式を構成する体系的手段を確立すること。
• G-不変量およびケーラー変換が有効作用に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 非線形実現技術を用いて、非線形シグマ模型の標的空間を複素化群多様体内の G^C-軌道として構成する。
• 軌道の幾何を分析し、開いている場合と閉じている場合を区別し、ケーラー構造と同調性に注目する。
• 開軌道にのみ、コンパクトな同調的ケーラー部分多様体が埋め込まれた部分多様体として存在することを同定する。
• ケーラー変換を適用して、一般の G-不変ケーラー形式を部分多様体構造に適合する形に簡略化する。
• 有効ケーラー形式の一般形を、コンパクト部分多様体上の形式と、厳密に G-不変なスカラーの任意関数との和として導出する。
• 群論的および微分幾何的道具（特に商空間の複素幾何とケーラー形式の変換）に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 G^C-軌道にどのような幾何的条件が満たされると、コンパクトな同調的ケーラー部分多様体が存在するか？
• RQ2 N=1 SUSYにおけるグローバル対称性の破れの状況で、最も一般なケーラー形式をどのように構成できるか？
• RQ3 軌道が開いている場合、G-不変量が有効ケーラー形式に果たす役割は何か？
• RQ4 ケーラー変換は、部分多様体上のケーラー形式の構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 有効低エネルギーケーラー形式を、幾何的および不変量の部分に体系的に分解できるか？

主な発見

• 開軌道にのみ、コンパクトな同調的ケーラー部分多様体が埋め込まれた部分多様体として存在する。
• 厳密に G-不変なケーラー形式のクラスは、ケーラー変換の下で、コンパクト部分多様体上で G-不変形式に還元可能である。
• 開軌道上での最も一般な低エネルギー有効ケーラー形式は、コンパクト部分多様体上のケーラー形式と、厳密に G-不変なスカラーの任意関数との和として与えられる。
• この分解は、軌道が開いている場合にのみ有効であり、開軌道と閉軌道の幾何的差異を強調している。
• 本手法により、N=1超対称理論における非線形実現されたグローバル対称性の有効作用を体系的に構成できる。
• 結果として、標的空間多様体からの幾何的制約を組み込んだことで、超対称性における有効場理論の構造が一般化された。