[論文レビュー] Kinematical formalism of elementary spinning particles

M. Rivas|ArXiv.org|Sep 15, 2005

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ラグランジュ力学と群論を用いて、ガリレオ群およびポアンカレ群に着目し、均一空間を通じてスピンと力学を定義することで、基本的スピン粒子の運動論的形式主義を開発する。古典的スピン粒子が内部的なジッターベグルング運動を示す場合、特に重心間隔がコンプトン波長未満である条件下で束縛状態を示すことができることを示し、スピン起因の引力およびスピン偏光トンネル効果の古典的説明を提供する。

ABSTRACT

The concept of elementary particle rests on the idea that it is a physical system with no excited states, so that all possible kinematical states of the particle are just kinematical modifications of any one of them. The way of describing the particle attributes is equivalent to describe the collection of consecutive inertial observers who describe the particle in the same kinematical state. The kinematical state space of an elementary particle is a homogeneous space of the kinematical group. By considering the largest homogeneous spaces of both, Galilei and Poincaré groups, it is shown how the spin structure is related to the different degrees of freedom. The formalism is quantized by means of Feynman's path integral approach and special attention is paid to the classical model which satisfies Dirac's equation. Dirac's algebra is related to the classical observables, in particular to the orientation variables. Several spin effects are also analyzed.

研究の動機と目的

• 空間時間対称性群（ガリレオ群およびポアンカレ群）に基づき、スピンを内部運動に起因する力学的性質として定義する、基本的スピン粒子の運動論的形式主義の構築。
• フェ Feynman の経路積分的手法を用い、端点変数および均一群空間を通じて、古典的ラグランジュ力学と量子論を接続する。
• 内部構造がジッターベグルングを模倣する系において、スピンの古典的起源およびその物理的結果（例えば束縛状態やトンネル効果）を分析する。
• 粒子を内部自由度を有する拡張構造としてモデル化することで、通常は量子力学的とされる電子-電子間引力およびスピン偏光トンネル効果といった現象に古典的基礎を与える。
• この形式主義からディラック方程式が自然に導かれ、古典的観測量とディラック代数およびヘリシティの幾何的意味が結びつくことの証明。

提案手法

• ガリレオ群およびポアンカレ群の均一空間を張る運動論的変数を用いた一般化されたラグランジュ形式主義を構築し、時間の代わりに進化パラメータとして用いる。
• ネネールの定理を適用し、作用の対称性から保存量（エネルギー、運動量、スピンなど）を導出する。特にスピンをネネールの荷重として焦点を当てる。
• 点粒子としてのスピン粒子を内部自由度（例えば円運動する電荷）を有するものとしてモデル化し、ジッターベグルングと等価な磁気双極子モーメントを生じさせる。
• フェインマンの経路積分による正準化を用い、古典的モデルから量子論への移行を保証し、ディラック方程式と整合性をとる。
• 相対論的スピン電子モデルを定義し、その重心および外部場への相互作用を分析することで、ディラック方程式と整合的であることを示す。
• ピーター＝ウェイ氏の定理およびスピン表現（例：SU(2)）を用い、内部観測量を記述し、古典的構造から量子的振る舞いを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群論的運動論的変数を用いた古典的ラグランジュ枠組みにおいて、スピンを一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 重心間隔がコンプトン波長未満である2つの電子の間で束縛状態が形成される古典的メカニズムは何か？
• RQ3 内部ジッターベグルング運動（振動する電荷の運動）が有効な磁気双極子モーメントおよび電気双極子モーメントをどのように生じさせ、粒子間相互作用に影響を与えるか？
• RQ4 2つの相互作用するスピン粒子の内部運動の相対位相が、クーロン反発力があるにもかかわらず引力の出現にどのように寄与するか？
• RQ5 スピン粒子の古典的モデルが正準化された際に、なぜディラック方程式が出現するのか。また、この文脈においてヘリシティの幾何的意味は何か？

主な発見

• 内部ジッターベグルング運動を示す古典的スピン粒子は、重心間隔がコンプトン波長未満である場合、クーロン反発力が存在しても束縛状態を形成しうる。
• 初期分離距離 $ a \leq 0.8\lambda_C $ および速度 $ v \leq 0.01c $ の条件下で束縛状態が観測され、特に内部電荷運動が逆位相にある場合に顕著である。
• モデルは、粒子が近接している場合に、内部構造および位相相関のおかげで、電荷間の反発的クーロン力が重心間の引力に変わることを予測する。
• スピン偏光トンネル効果は、内部運動の位相およびそれに伴う有効ポテンシャルのおかげで、古典的には許されない領域でも透過が可能になることによって説明される。
• 古典的モデルを正準化すると、ディラック方程式が再現され、ディラック行列の代数的構造が古典的観測量および群表現から自然に導かれる。
• 形式主義により、磁気回転比および水素様系における束縛状態の存在について古典的説明が可能となり、量子力学は古典的予測を精緻化する。