[論文レビュー] Knowledge Representation in Bicategories of Relations

Evan Patterson|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2017

Semantic Web and Ontologies参考文献 17被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、集合と関係の2価関数圏に基づく、知識表現システムである関係的オログを紹介する。これは、関数的オログと記述論理の間を橋渡しする、視覚的に直感的で型付きの形式的体系を提供する。関手を用いたインスタンスデータの正確なモデリング、柔軟な型システム、および一階論理の断片への完全な形式的翻訳を可能とし、圏論的関係構造が代数的および論理的アプローチを統合できることを示している。

ABSTRACT

We introduce the relational ontology log, or relational olog, a knowledge representation system based on the category of sets and relations. It is inspired by Spivak and Kent's olog, a recent categorical framework for knowledge representation. Relational ologs interpolate between ologs and description logic, the dominant formalism for knowledge representation today. In this paper, we investigate relational ologs both for their own sake and to gain insight into the relationship between the algebraic and logical approaches to knowledge representation. On a practical level, we show by example that relational ologs have a friendly and intuitive--yet fully precise--graphical syntax, derived from the string diagrams of monoidal categories. We explain several other useful features of relational ologs not possessed by most description logics, such as a type system and a rich, flexible notion of instance data. In a more theoretical vein, we draw on categorical logic to show how relational ologs can be translated to and from logical theories in a fragment of first-order logic. Although we make extensive use of categorical language, this paper is designed to be self-contained and has considerable expository content. The only prerequisites are knowledge of first-order logic and the rudiments of category theory.

研究の動機と目的

• カテゴリカルなオントロジー・ログ（オログ）と記述論理の間のギャップを埋める知識表現形式を構築すること。
• 既存のシステムの限界を克服するため、インスタンスデータをモデリングするための型付きで視覚的に直感的かつ数学的に正確なフレームワークを導入すること。
• 関係的オログが一階論理の断片に形式的に翻訳可能であることを示し、代数的および論理的アプローチを統合すること。
• 技術的・非技術的ユーザーの両方にとって利用可能で、自己完結的かつアクセス可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 集合と関係の圏Relに基づく知識表現システムを構築し、オログの関数的基盤を関係的合成に置き換える。
• モノイダル圏論のストリング図を用いて、直感的で形式的に正確な視覚的表記を提供する。
• 関手を用いてインスタンスデータを関係的またはグラフデータベースとしてモデリングし、オントロジー内での構造化されたデータ統合を可能にする。
• 保守性の向上と記述論理で一般的なオープンワールド意味論に起因する課題の緩和を目的として、型システムを導入する。
• 関係的オログと一階論理の断片との間の形式的翻訳を確立し、圏論的論理の原則を用いる。
• 積や和集合などの関係的演算をモデル化するため、引き込み（pullbacks）や押し出し（pushforwards）などの圏論的構成を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圏論における関係的基盤は、関数的オログと比較して、知識表現システムの表現力と使いやすさをどのように向上させるか。
• RQ2 関係的オログは、形式的正確性と型安全性を保ちながら、どれほど豊富なインスタンスデータモデリングを可能にするか。
• RQ3 関係的オログと記述論理の間の形式的関係は何か。また、それらは一貫的に互いに翻訳可能か。
• RQ4 ストリング図から導かれた視覚的表記は、論理的厳密性を損なわず、知識モデルのアクセス性と明確性をどのように向上させるか。
• RQ5 関係的オログに型システムを組み込むことで、記述論理のオープンワールド仮定に起因する保守性の問題はどのように解決されるか。

主な発見

• 関係的オログは、モノイダル圏のストリング図から導かれる完全に正確で視覚的に直感的な表記を提供し、知識構造の明確な可視化を可能にする。
• 関手を用いた豊富で柔軟なインスタンスデータの概念がフレームワークに組み込まれており、オントロジー内に直接関係的またはグラフデータベースをモデリングできる。
• 型システムがネイティブにサポートされており、記述論理のオープンワールド意味論に起因する保守性の課題に対する実用的解決策を提供する。
• 本論文は、関係的オログと一階論理の断片との間で形式的かつ双方向の翻訳を確立し、両者の表現力が論理的に同等であることを示している。
• 関係的オログは、関数的オログと記述論理の間を補間し、両者の最良な特徴を統合していることが示された。
• 本システムは自己完結的であり、一階論理および圏論の基礎的知識があれば理解可能で、圏論的論理やモノイダル圏の専門的知識を前提としない。