[論文レビュー] Kriging Metamodels for Bermudan Option Pricing

Michael Ludkovski|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2015

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 32被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、回帰モンテカルロ（RMC）フレームワーク内において、確率的クリギング（ガウス過程回帰）と実験計画法の原則を組み合わせることで、バミューダン・オプションの価格設定を改善することを提案する。クリギングを継続価値推定に活用し、バッチ処理を用いた空間充塡型または適応型設計によるシミュレーショングリッド最適化により、標準的手法と比較してシミュレーションコストを最大50％まで削減できる。

ABSTRACT

We investigate two new strategies for the numerical solution of optimal stopping problems within the Regression Monte Carlo (RMC) framework of Longstaff and Schwartz. First, we propose the use of stochastic kriging (Gaussian process) meta-models for fitting the continuation value. Kriging offers a flexible, nonparametric regression approach that quantifies approximation quality. Second, we connect the choice of stochastic grids used in RMC to the Design of Experiments paradigm. We examine space-filling and adaptive experimental designs; we also investigate the use of batching with replicated simulations at design sites to improve the signal-to-noise ratio. Numerical case studies for valuing Bermudan Puts and Max-Calls under a variety of asset dynamics illustrate that our methods offer significant reduction in simulation budgets over existing approaches.

研究の動機と目的

• 回帰モンテカルロ（RMC）による最適停止問題の価格設定における精度と効率を向上させること。
• RMCにおける高いシミュレーションコストを解消するため、柔軟で非パラメトリックなクリギングに基づく継続価値推定を導入すること。
• 実験計画法（DoE）の原則を用いて、RMCにおけるトレーニングポイントの選定を最適化すること。
• バッチ処理による繰り返しシミュレーションを活用し、RMCにおける信号対ノイズ比を向上させること。
• 空間充塡型および適応型実験計画法が、バミューダン・オプションのシミュレーション負荷を低減する上で果たす役割を評価すること。

提案手法

• RMCにおける継続価値推定に、非パラメトリック手法として確率的クリギング（ガウス過程回帰）を採用し、不確実性の定量化を可能にする。
• RMCにおける行使時刻グリッドポイントの選定に、実験計画法（DoE）の原則を統合する。
• 空間充塡型設計（例：ラテン・ハイパーボリューム）および適応型設計を用いて、シミュレーションポイントを戦略的に配置する。
• 各設計ポイントで繰り返しシミュレーションを実施するバッチ処理を適用し、回帰入力の分散を低減し、信号対ノイズ比を向上させる。
• クリギングの予測分散を活用して適応的サンプリングを誘導し、少ないサンプル数でモデルの精度を向上させる。
• クリギングとRMCを統合し、さまざまな資産動向下での最適行使時刻およびオプション価格を再帰的に推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的クリギングは、バミューダン・オプションのRMCにおける継続価値推定の精度を向上させるとともに、シミュレーションコストを削減できるか？
• RQ2 空間充塡型設計と適応型設計は、RMCにおける必要なシミュレーション数をどの程度低減できるか？
• RQ3 設計ポイントでの繰り返しシミュレーションによるバッチ処理は、RMC回帰入力の信号対ノイズ比をどの程度向上させるか？
• RQ4 DoEの原則をRMCに統合することで、バミューダン・オプション価格設定の全体的な効率性と収束性にどのような影響を与えるか？
• RQ5 異なる基礎資産の動向下で、クリギングと最適化された設計を用いることで、どの程度のシミュレーション予算削減が達成できるか？

主な発見

• 確率的クリギングの導入により、非パラメトリックかつ不確実性を考慮した回帰が可能となり、継続価値推定の精度が著しく向上した。
• 空間充塗型および適応型実験計画法により、標準的なRMCと比較して必要なシミュレーションパス数を最大50％まで削減できた。
• 設計ポイントでの繰り返しシミュレーションによるバッチ処理により、信号対ノイズ比が向上し、より安定した回帰推定が得られた。
• DoEの原則をRMCに統合することで、特に高次元または複雑なペイオフ構造において、より効率的なサンプリングが実現した。
• さまざまな動向下におけるバミューダン・プットおよびマックス・コールの数値結果から、精度を損なわずに顕著なシミュレーション予算の削減が確認された。
• クリギングの予測分散を活用した適応的サンプリングにより、後続の行使段階でのシミュレーション回数をさらに削減できた。