[論文レビュー] Lagrangian-Only Quantum Theory

K. B. Wharton|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ラグランジアン密度が常にゼロである場の歴史のみが物理的に許容されるラグランジアンのみの量子理論を提案する。量子振幅の代わりに等しい重みの確率を用いる。スピン状態のボーン則を導出し、ベル不等式を破る系に対して、初めて連続的で時空に基づく隠れ変数モデルを提供する。これは標準的な経路積分の制約を受けることのない現実的で整合的な枠組みを提供する。

ABSTRACT

Despite the importance of the path integral, there have been relatively few attempts to look to the Lagrangian for a more realistic framework that might underlie quantum theory. While such realism is not available for the standard path integral or quantum field theory, a promising alternative is to only consider field histories for which the Lagrangian density is always zero. With this change, it appears possible to replace amplitudes with equally-weighted probabilities. This paper demonstrates a proof-of-principle for this approach, using a toy Lagrangian that corresponds to an arbitrary spin state. In this restricted framework one can derive both the Born rule and its limits of applicability. The fact that the Lagrangian obeys future boundary constraints also results in the first continuous, spacetime-based, hidden-variable description of a Bell-inequality-violating system.

研究の動機と目的

• 標準量子力学の解釈的問題、特に測定問題と現実性の欠如を回避する、現実的で時空に基づく量子理論の構築。
• 経路積分を除く、ラグランジアンのみの枠組みが、新たな基礎的アプローチによって量子的振るまいを生み出せるかの探求。
• ボーン則およびその適用範囲の限界が、ラグランジアン密度がすべての時空歴史で恒等的にゼロであるという制約から生じることの証明。
• エンタングルメントを記述する連続的で時空に基づく隠れ変数モデルの構築、そのモデルはベル不等式を破る。
• 時空境界に束縛されたラグランジアンに基づく枠組みを提唱することで、基礎的量子研究におけるハミルトニアンおよび経路積分形式の優位性に挑戦する。

提案手法

• 提案された枠組みのテストケースとして、任意のスピン状態のための古典的トロイ・ラグランジアンを導入する。
• ラグランジアン制約の簡潔性（NLC）を課す：ラグランジアン密度が恒等的にゼロである場の歴史のみが物理的に有効とみなされる。
• 等しい重みの確率（EAP）の仮説を適用する：このようなゼロ・ラグランジアン歴史すべてに等しい確率を割り当てる。これは量子振幅の代わりである。
• ゼロ・ラグランジアン歴史の空間における統計的分析を用いて、スピン測定結果のボーン則を導出する。
• 全場の歴史を1つの現実的実現可能な状態とみなすことにより、連続的で時空に基づく隠れ変数モデルを構築する。これはエンタングルド系に対しても成立する。
• 将来の境界条件（例：測定結果）が許容される歴史を制約することを示し、後向き因果性の整合性を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経路積分や正準量子力学に依存せずに、完全にラグランジアン形式に基づく量子理論を構築できるか。
• RQ2 すべての時空歴史においてラグランジアン密度が恒等的にゼロであると仮定することは、一貫性があり、現実的で確率論的な量子理論を生み出すか。
• RQ3 スピン状態のボーン則が、すべてのゼロ・ラグランジアン歴史に等しい確率を割り当てる枠組みから導けるか。
• RQ4 ベル不等式を破る相関を説明できる、連続的で時空に基づく隠れ変数モデルを構築できるか。
• RQ5 将来の境界条件が、ラグランジアンのみの枠組みにおける物理的に許容される場の歴史の選択にどのように影響するか。

主な発見

• スピン状態のボーン則が、ラグランジアン密度がゼロであるすべての場の歴史に等しい確率を割り当てる枠組みから、うまく導出された。
• モデルは、ベル不等式を破るエンタングルド状態を含む、連続的で時空に基づく隠れ変数的記述を提供する。
• この枠組みは自然に将来の境界条件を組み込み、非局所性を標準的な意味で必要としない後向き因果性の解釈を可能にする。
• すべての場の歴史を現実のものとみなすことにより、測定問題を回避する。確率は振幅ではなく、許容される歴史の空間に対する制約から生じる。
• 古典的ラグランジアン形式がゼロ・ラグランジアン歴史に制限されると、動力学的方程式がなくても、統計的に量子的振るまいが生じることを示す。
• ラグランジアンがハミルトニアンよりも根本的であるという考えに整合し、特に量子重力や時空統一の文脈においてその可能性を示す。