[論文レビュー] Landau Gauge QCD: Functional Methods versus Lattice Simulations

Lorenz von Smekal|ArXiv.org|Dec 3, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、Gribovコピーを排除し、非摂動的BRST対称性を回復するために、立体射影を用いた格子上でのLandau規章程QCDの再定式化を提案する。これにより、連続体の関数的手法と一致する規章程付きモンテカルロシミュレーションが可能になる。主な結果は、トポロジカルな規章程付き分配関数がゼロでないことを保証する修正された格子Landau規章程条件（$\widetilde{F}=0$）であり、関数的正規化群やDyson-Schwinger方程式の予測と一致する一貫した赤外スケーリング行動を実現する。

ABSTRACT

The infrared behaviour of QCD Green's functions in Landau gauge has been focus of intense study. Different non-perturbative approaches lead to a prediction in line with the conditions for confinement in local quantum field theory as spelled out in the Kugo-Ojima criterion. Detailed comparisons with lattice studies have revealed small but significant differences, however. But aren't we comparing apples with oranges when contrasting lattice Landau gauge simulations with these continuum results? The answer is yes, and we need to change that. We therefore propose a reformulation of Landau gauge on the lattice which will allow us to perform gauge-fixed Monte-Carlo simulations matching the continuum methods of local field theory which will thereby be elevated to a non-perturbative level at the same time.

研究の動機と目的

• QCDの赤外領域における連続体の関数的手法と格子Landau規章程シミュレーションの間の長年の不一致を解消すること。
• GribovコピーとNeubergerの0/0問題によって引き起こされる格子Landau規章程におけるBRST対称性の破綻を解消すること。
• 連続体のBRST手法に類似した規章程付きモンテカルロシミュレーションが可能な格子形式を構築すること。
• 非可換ゲージ理論におけるKugo-Ojimaの収束条件に基づく、収束の非摂動的フレームワークを確立すること。
• 修正された規章程条件が、関数的手法によって予測された赤外スケーリング行動を保存していることを検証すること。

提案手法

• Gribovコピーを回避し、Faddeev-Popov行列式がゼロでないことを保証するために、標準的な格子Landau規章程ポテンシャル $V_U[g]$ を立体射影されたバージョン $\widetilde{V}_U[g]$ に置き換える。
• リンク $U_{x\mu}$ の立体射影により新しい格子ゲージ場 $\widetilde{A}_{x\mu}$ を定義し、ゲージ場が非コンパクトかつ明確に定義されることを保証する。
• ホッジ分解を用いて、Hodge分解を用いた修正された格子Landau規章程条件 $\widetilde{F} = \delta \widetilde{A} = 0$ を実装し、モンテカルロシミュレーションにおける一貫性ある規章程固定を可能にする。
• トポロジー的性質 $\chi(\mathbb{R}P(2)) = 1$ を用いて、$Z_{\text{GF}}^{SU(2)} = Z_{\text{GF}}^{U(1)} \neq 0$ を証明し、Neubergerのゼロ問題を回避する。
• 概念的実証として2次元における$SU(2)$にこの手法を適用し、Gribovコピーの指数的減少とトポロジカルな整合性を示す。
• 新しい定式化が非可換理論における規章程固定のグローバル構造を尊重することを保証するため、Nicolai写像と格子コホモロジーに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的BRST対称性を保存し、Neubergerの0/0問題を回避する格子上でのLandau規章程QCDの定式化が構築可能か？
• RQ2 格子ゲージ場の立体射影がGribovコピーを排除し、非ゼロのFaddeev-Popov行列式をもたらすか？
• RQ3 修正された格子Landau規章程条件 $\widetilde{F} = 0$ が、連続体の関数的手法と一貫した規章程付きモンテカルロシミュレーションを可能にするか？
• RQ4 関数的手法によって予測された赤外スケーリング行動（臨界指数 $\kappa \approx 0.595$）が、新しい格子定式化で実現されるか？
• RQ5 新しいフレームワークにおいて、ゲージ固定分配関数のトポロジカル構造がKugo-Ojimaの収束基準と整合的か？

主な発見

• 立体射影された格子Landau規章程はGribovコピーを排除し、非ゼロのFaddeev-Popov行列式を保証し、Neubergerの0/0問題を解決する。
• 修正された規章程固定条件 $\widetilde{F} = \delta \widetilde{A} = 0$ は、ホッジ分解を用いて一貫した規章程付きモンテカルロシミュレーションを可能にする。
• トポロジカルな規章程固定分配関数は $Z_{\text{GF}}^{SU(2)} = Z_{\text{GF}}^{U(1)} \neq 0$ を満たし、$\chi(\mathbb{R}P(2)) = 1$ と整合的であることが確認された。
• QCDのグリーン関数の赤外スケーリング行動、$Z(p^2) \sim (p^2/\Lambda^2)^{2\kappa}$ および $G(p^2) \sim (p^2/\Lambda^2)^{-\kappa}$ が、新しい定式化でも保存されている。
• 臨界赤外指数は $\kappa = (93 - \sqrt{1201})/98 \approx 0.595$ と予測され、関数的手法およびKugo-Ojima基準と一致する。
• 非摂動的ランダムカップリング $\alpha_S(p^2)$ は赤外固定点 $\alpha_c \approx 9/N_c \times 0.99$ に収束し、収束と整合的である。