[논문 리뷰] Large-Scale classical behavior of fluctuating quantum states in non-linear systems

Piero Chiarelli|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 21.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템에서 공간적으로 분포된 소음이 변동성 상관 길이 lc보다 큰 척도에서 효과적인 고전역학적 역학을 복원할 수 있음을 일반화한 스토하스틱 유체역학 유사론(QSHA)을 제시한다. 핵심 발견은 소음과 상호작용 강도가 균형을 이루지 않을 경우에만 양자 비국소성 길이 lL이 유한하게 유지되며, 결정론적 극한에서는 lL이 발산하여 전형적인 양자 비국소성이 복원된다는 것이다.

ABSTRACT

The hydrodynamic analogy (QHA) equivalent to the Schrodinger equation is generalized to its stochastic version by a systematic technique. On large scale, the stochastic hydrodynamic analogy (QSHA) shows dynamics that under some circumstances may acquire the classical evolution. The QSHA puts in evidence that in presence of spatially distributed noise the pseudo-potential restores the behavior on a distance shorter than the correlation of fluctuations (named here lc) of the wave function modulus. The mechanics is achieved in the deterministic limit when lc tends to infinity with respect to the scale of the problem. When the physical of the problem is of order or larger than lc, the potential may have a finite range of efficacy maintaining the non-local behavior on a distance lL (named here quantum non-locality length) depending both by the noise amplitude and by the inter-particle strength of interaction. In the deterministic limit (quantum mechanics) the model shows that the quantum non-locality length lLalso becomes infinite. The QSHA unveils that in linear systems fluctuations are not sufficient to break the non-locality showing that lL is infinite even if lc is finite.

연구 동기 및 목표

• 양자역학의 유체역학 유사론을 결정론적 슈뢰딩거 방정식에서 공간적으로 분포된 소음을 포함하는 스토하스틱 비선형 시스템으로 일반화하기.
• 공간적으로 분포된 소음이 양자 시스템에서 고전역학적 행동의 부상에 미치는 영향을 조사하기.
• 큰 척도에서 양자 비국소성이 유지되거나 파괴되는 조건을 규명하기.
• 변동성 상관 길이(lc)와 양자 비국소성 길이(lL)가 고전적 행동으로의 전이에 미치는 역할을 규명하기.

제안 방법

• 결정론적 슈뢰딩거 방정식에서 출발하는 스토하스틱 유체역학 유사론(QSHA)을 공간적으로 분포된 소음을 포함하는 비선형 시스템으로 일반화하기.
• 변동성 상관 길이 lc보다 작은 척도에서 효과적인 역학을 복원하기 위해 의사잠재력(pseudo-potential)을 도입하기.
• 소음의 진폭과 입자 간 상호작용 강도에 따라 정의된 양자 비국소성 길이 lL을 정의하기.
• 결정론적 극한(lc → ∞)을 분석하여 표준 양자역학을 복원하고 비국소성 유지 여부를 평가하기.
• lc와 lL의 비교를 위해 척도 분석을 사용하여 고전적 또는 비국소적 행동의 영역을 결정하기.
• 비선형 시스템에 모델을 적용하여 소음, 상관관계, 비국소성 간의 상호작용을 연구하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 양자 시스템에서의 스토하스틱성은 어떤 조건에서 고전적 행동으로 이어지는가?
• RQ2 변동성 상관 길이 lc는 효과적인 고전역학적 행동의 부상에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 소음과 상호작용이 존재하는 조건에서 비국소성의 유한한 범위(lL)는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 왜 선형 시스템에서는 유한한 lc가 존재함에도 불구하고 비국소성이 유지되는가?
• RQ5 결정론적 양자역학으로의 전이가 lL의 행동에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비선형 시스템에서 공간적으로 분포된 소음은 시스템 척도가 변동성 상관 길이 lc를 초과할 경우 고전역학적 행동의 부상을 가능하게 한다.
• 의사잠재력은 lc보다 작은 척도에서 효과적인 역학을 복원하여 고전적 행동으로의 전이를 가능하게 한다.
• 소음의 진폭과 입자 간 상호작용 강도가 균형을 이루지 않을 경우에만 양자 비국소성 길이 lL이 유한하게 유지되며, 이 외의 경우에 발산한다.
• 결정론적 극한(lc → ∞)에서는 양자 비국소성 길이 lL이 무한대가 되어 표준 양자 비국소성이 복원된다.
• 선형 시스템에서는 유한한 lc가 존재함에도 불구하고 비국소성이 유지되며, 이는 변동성 자체가 비국소적 상관관계를 파괴하지 못하기 때문이다.
• 모델은 비국소성이 변동성에 의해 본질적으로 파괴되지 않으며, 소음과 상호작용 강도 간의 상호작용에 따라 달라진다는 점을 입증한다.