[論文レビュー] Latent Hierarchical Causal Structure Discovery with Rank Constraints

Biwei Huang, Charles Jia Han Low+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2022

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、複数の経路が変数間に存在する場合の潜在的階層的因果構造を発見するための新規アルゴリズムを提案する。ランク不足の制約を活用して、観測された葉変数からのみ、潜在変数、その基数、因果関係を同定する。この手法は、弱い構造的条件下で漸近的に正しいマークフ・同値クラスを回復する。従来の手法が測定された子を必要とするか、木構造の仮定を要するのに対し、本手法はそれらを緩和する。

ABSTRACT

Most causal discovery procedures assume that there are no latent confounders in the system, which is often violated in real-world problems. In this paper, we consider a challenging scenario for causal structure identification, where some variables are latent and they form a hierarchical graph structure to generate the measured variables; the children of latent variables may still be latent and only leaf nodes are measured, and moreover, there can be multiple paths between every pair of variables (i.e., it is beyond tree structure). We propose an estimation procedure that can efficiently locate latent variables, determine their cardinalities, and identify the latent hierarchical structure, by leveraging rank deficiency constraints over the measured variables. We show that the proposed algorithm can find the correct Markov equivalence class of the whole graph asymptotically under proper restrictions on the graph structure.

研究の動機と目的

• 木構造の仮定を超えて、複数の経路が変数間に存在する潜在的階層的構造を持つシステムにおける因果構造同定の課題に対処すること。
• 観測された葉変数のみを用いて、潜在変数、その基数、および完全な因果グラフを同定すること。
• 弱い構造的条件下で、完全なグラフのマークフ・同値クラスを同定するための効率的で理論的保証を備えたアルゴリズムを開発すること。
• 各潜在変数が測定された子を有すること、または木構造の階層であることの仮定を緩和すること。

提案手法

• 観測変数の共分散行列におけるランク不足の制約を用いて、潜在的交絡要因とその構造的関係を検出する。
• 共通の子をもつ潜在変数の最小集合（潜在的アトムカバー）を同定する再帰的クラスタリング手順、findCausalClusters を導入する。
• 重複する潜在構造を解消し、高次の潜在変数を回復するために、remove-and-recluster ステップを繰り返し適用する。
• サイズ k の潜在変数は、k+1 個の純粋な子と k+1 個の隣接ノードが存在する場合に同定可能であるという条件を活用し、構造的同定可能性を保証する。
• 二段階戦略を採用：まず潜在クラスタを同定し、次にエッジを精錬して完全グラフのマークフ・同値クラスを出力する。
• 理論的分析により、弱い条件下で、アルゴリズムが漸近的に正しいマークフ・同値クラスを回復することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の経路が存在する状況下でも、葉ノードのみが観測可能な場合に、潜在変数とその基数を同定できるか？
• RQ2 ランク制約のみを用いて、潜在変数同士および潜在変数と観測変数の間の因果関係をどのように再構築できるか？
• RQ3 ランクに基づく手法において、潜在的階層的構造の同定可能性を保証する最小限の構造的条件は何か？
• RQ4 各潜在変数に測定された子がなくても、完全グラフのマークフ・同値クラスを漸近的に回復できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、弱い構造的条件下で、潜在的階層的因果グラフの完全なマークフ・同値クラスを漸近的に回復する。
• 潜在変数が他の潜在的子をもつ場合でも、観測された葉変数のみを用いて、潜在変数とその基数を同定する。
• サイズ k の潜在変数を同定するには、k+1 個の純粋な子と k+1 個の隣接ノードがあれば十分であり、これは従来の手法よりも緩い条件である。
• 各潜在変数に少なくとも 2k または 3k 個の測定された子がいる必要があるという仮定を要する従来手法よりも優れているため、より広範な実世界の状況に適用可能である。
• 合成データを用いた実験的検証により、複数の経路を持つ複雑な階層的構造を回復できることが確認された。