[論文レビュー] Lattice artefacts in the Schrödinger Functional coupling for strongly interacting theories

Stefan Sint, Pol Vilaseca|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 2被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、背景場の方向を再定義することにより、強い相互作用を示すゲージ理論におけるシュレーディンガー関数形カップリングにおける格子断層を低減する摂動的手法を提案する。この手法により、量子補正 $¯{v}$ を変更するパラメータ $ u$ を調整することで、特に SU(3) における定義表現、対称表現、随伴表現について、O(a) キャリブレーションを超える高次項の断層を最小化することができる。最適な $ u$ 値が、O(a) キャリブレーションを超える高次断層を低減するのに有効であることが判明した。

ABSTRACT

Models of Dynamical Electroweak Symmetry Breaking are expected to display a quasi-conformal scaling behaviour in order to accommodate experimental constraints. The scaling properties of a theory can be studied using finite volume renormalisation schemes. Among these, the most practical ones are based on the Schrödinger Functional (SF). However, lattices accessible in nu- merical simulations suffer from potentially large cutoff effects and special care has to be taken to remove these effects. Here we will study the standard setup of the SF with Wilson quarks and a setup with chirally rotated boundary conditions. We study the step scaling function for SU(2) and SU(3) gauge groups in the fundamental, 2-index symmetric and adjoint representations. We per- form the O(a)-improvement of both setups to 1-loop order in perturbation theory, and we describe a way of minimising higher order cutoff effects by a redefinition of the renormalised coupling.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ群を有する強い相互作用理論における 1 ロープ格子断層を制御すること。
• 有限体積の正規化スキームにおける O(a) キャリブレーションを超える高次断層効果を最小化すること。
• 新たな観測量 $\u00af{v}$ を用いた背景場方向の再定義が、段階的スケーリング関数における断層依存性を低減できるかどうかを検討すること。
• 随伴表現や対称表現を含む、さまざまなフェルミオン表現を持つ SU(2) および SU(3) に適用可能な戦略を提案すること。
• 最適な $\nu$ パラメータが、さまざまな表現や正則化法において普遍的かどうかを評価すること。

提案手法

• パラメータ $\nu$ を用いてゲージ代数における背景場方向を変更することで、族 $\u00af{g}_\nu^2(L)$ を定義する。
• 有効作用に対する $\nu$ に関する2階微分として、新たな量子観測量 $\u00af{v}(L)$ を定義し、これは木レベルで消える。
• 1 ロープ摂動論を用いて、SU(2) および SU(3) における定義表現、2階対称表現、随伴表現のフェルミオンを含む段階的スケーリング関数 $\Sigma(u,a/L)$ の格子断層を計算する。
• 標準的 SF およびキラル的に回転させた SF (χSF) の両設定において、O(a) キャリブレーションを適用して一次格子断層を除去する。
• カップリングを $\u00af{g}_\nu^2 = \u00af{g}^2 - \nu \u00af{v}$ として再定義することで、ゲージ代数内の異なる方向を探索し、断層依存性を最小化する。
• SU(2) への一般化として、複数の生成子 $\tau_i$ を用いて、多パラメータ族のカップリング $\u00af{g}_{\mathbf{V}}^2$ を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ $\nu$ を用いた背景場方向の再定義により、シュレーディンガー関数形カップリングにおける 1 ロープ断層を低減できるか？
• RQ2 SU(3) における異なるフェルミオン表現に対して、段階的スケーリング関数における高次格子断層を最小化する最適な $\nu$ 値が存在するか？
• RQ3 最適な $\nu$ 値はゲージ群やフェルミオン表現に依存するか？また、標準的 SF と χSF のような異なる正則化法において普遍的か？
• RQ4 背景場変形における複数の生成子を含めることで、SU(2) に対してもこの手法を一般化できるか？
• RQ5 新しいカップリング族 $\u00af{g}_\nu^2$ は、数値シミュレーションにおける連続極限への外挿をどの程度改善できるか？

主な発見

• SU(3) の定義表現では、元々の選択 $\nu = 0$ が断層効果を最小化するが、これはすべての表現に普遍的ではない。
• SU(3) の随伴表現および対称表現では、$\nu$ の増加に伴い高次断層効果が急速に増加するため、これらの場合は $\nu = 0$ が最適でないことが示された。
• カップリング族 $\u00af{g}_\nu^2$ を用いることで、$\nu$ を調整して断層効果を最小化でき、各表現に対して最適な値が存在することがわかった。
• キラル的に回転させた SF (χSF) では、最適な $\nu$ は約 0.1 であることが判明し、最適値が正則化スキームに依存することを示した。
• SU(2) では、追加の生成子 $\tau_i$ を含めることで多パラメータ族 $\u00af{g}_{\mathbf{V}}^2$ を提案したが、その有効性はまだ検証中である。
• 本手法は O(a) キャリブレーションを超える断層効果を低減でき、格子ゲージ理論における制御された連続極限外挿しに有望な戦略を提供する。