[論文レビュー] Lattice Formulation of the N=4 D=3 Twisted Super Yang-Mills

A. D’Adda, Issaku Kanamori+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、格子上での修正された積の法則を用いて、正確で摂動的でない supersymmetry を実現する3次元 N=4 ねじれ super Yang-Mills 理論の格子形式を提案する。2次元の Dirac-Kähler ねじれ N=2 格子手法を3次元に拡張することで、すべての8つの supersymmetry を保存するゲージ不変な作用を構築し、通常の連続極限において正しく連続理論に還元されることを示し、従来のリンク形式手法に対する批判を解消する。

ABSTRACT

A lattice formulation of a three dimensional super Yang-Mills model with a twisted N=4 supersymmetry is proposed. The extended supersymmetry algebra of all eight supercharges is fully and exactly realized on the lattice with a modified "Leibniz rule". The formulation we employ here is a three dimensional extension of the manifestly gauge covariant method which was developed in our previous proposal of Dirac-Kähler twisted N=2 super Yang-Mills on a two dimensional lattice. The twisted N=4 supersymmetry algebra is geometrically realized on a three dimensional lattice with link supercharges and the use of "shifted" (anti-)commutators. A possible solution to the recent critiques on the link formulation will be discussed.

研究の動機と目的

• 3次元 N=4 ねじれ super Yang-Mills 理論の完全に supersymmetric な格子形式を、正確な on-shell supersymmetry を有する形で構築すること。
• 格子 supersymmetry のリンク形式手法に対する従来の批判を、成分場および超パrameter の一貫した順序付けを導入することで解消すること。
• 2次元から3次元にまで、明示的にゲージ共変性を持つ Dirac-Kähler に基づく格子手法を拡張し、すべての8つの超対称荷を保存すること。
• 格子作用がすべてのねじれ超対称荷に対して不変であり、通常の連続極限において正しい連続作用に還元されることを保証すること。

提案手法

• 格子形式は、リンクに基づく超対称荷とずらされた（反）交換関係を用いて、8つの超対称荷を持つねじれ N=4 SUSY 代数を実現する。
• 格子作用の正確な supersymmetry 不変性を維持するために、修正された積の法則が適用される。
• ゲージリンク変数と、ゲージ変換に対して適切なずら構造を伴って変換する超パrameter を用いて作用を構築する。
• 成分場が特定のずら割り当てを持つリンクに割り当てられ、積の法則の条件を満たし、ゲージ不変性を保証する。
• 通常の連続極限は、ゲージリンクを単位元の周りで展開することで取り、標準的な連続 N=4 ねじれ SYM 作用（運動項、ポテンシャル項、ヤコビ型項を含む）が得られる。
• SUSY 変換のずらのない組み合わせにより、作用がすべての超対称荷に対して不変であることが保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元の格子形式において、N=4 ねじれ super Yang-Mills 理論が、格子上で正確に8つの超対称荷を保存できるか？
• RQ2 3次元において、リンク形式の格子 supersymmetry が積の法則とゲージ不変性を満たすようにできるか？
• RQ3 成分場および超パrameter の正しい順序付けは何か？ これにより、一貫した格子 supersymmetry 変換が保証される。
• RQ4 格子作用が通常の連続極限において、既知の連続 N=4 ねじれ SYM 作用にどのように還元されるか？
• RQ5 提案手法により、格子 supersymmetry のリンクアプローチに対する従来の批判を解消できるか？

主な発見

• 修正された積の法則の正確な実装により、格子作用がすべての8つのねじれ超対称荷に対して不変である。
• 格子作用の通常の連続極限は、正しい運動項、ポテンシャル項、ヤコビ型項を有する標準的な連続 N=4 ねじれ SYM 作用を再現する。
• 成分場および超パrameter の適切な順序付けを特定することで、従来のリンクアプローチに対する批判を解消した。
• 格子 supersymmetry 代数は、リンク反交換関係とずら演算子を用いて実現され、特定のずら割り当てにより積の法則の条件が満たされる。
• 超パrameter および成分場のゲージ変換における変換性により、作用のゲージ不変性が保たれる。
• 本手法は、Dirac-Kähler ねじれ N=2 格子形式の3次元への一貫した拡張を提供し、完全な N=4 D=4 格子 SYM の実現に道を拓く。