[論文レビュー] Lattice Gauge Theory - A short Primer

Gernot Münster, Markus Walzl|ArXiv.org|Dec 5, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 11

ひとこと要約

この概論は、時空の離散化とユークリッド格子上のモンテカルロシミュレーションを用いて、量子色力学（QCD）や他のゲージ理論を非摂動的枠組みで研究するための格子ゲージ理論を紹介する。スカラー場、フェルミオン場、ゲージ場の格子上での定式化、ウィルソン作用法の役割、および重正化群のスケーリングによる連続極限について詳述し、主な結果としてグルーオン状態のスペクトル、静的クォークポテンシャル、質量比における漸近的スケーリングの挙動を示す。

ABSTRACT

In this contribution we give an introduction to the foundations and methods of lattice gauge theory. Starting with a brief discussion of the quantum mechanical path integral, we develop the main ingredients of lattice field theory: functional integrals, Euclidean field theory and the space-time discretization of scalar, fermion and gauge fields. Some of the methods used in calculations are reviewed and illustrated by a collection of typical results.

研究の動機と目的

• 非専門家、特に2000年 PSI ゾウズ・サマースクールに参加する学生を対象に、格子ゲージ理論の教育的入門を提供すること。
• 関数的積分、ユークリッド形式、時空の離散化を含む、格子場理論の基礎を説明すること。
• 格子上でのゲージ場およびフェルミオンの実装方法と、格子QCD計算で用いられる数値的手法を記述すること。
• グルーオン状態スペクトル、静的クォークポテンシャル、および格子シミュレーションにおけるスケーリングの挙動といった主要な結果を説明すること。
• 連続極限へのアプローチと、格子計算における系統的誤差の原因を明確にすること。

提案手法

• 発散を正則化し、非摂動的計算を可能にするために、時空を離散的なユークリッド格子に置くことで、量子場理論を定式化すること。
• 虚時間における経路積分形式を用いて、関数的積分により分配関数と期待値を定義すること。
• ゲージ不変性を格子上に保つために、ウィルソンループとウィルソンゲージ作用法を用いてゲージ場を実装すること。
• 高次元積分を評価するために、重要度サンプリングを用いたモンテカルロ法を適用すること。
• フェルミオンの二重化を回避し、動的クォークを含む格子QCDシミュレーションを可能にするために、ウィルソンフェルミオン作用法を適用すること。
• 連続極限を制御するために、重正化群を用い、$ g_0 $ を調整して $ a m \to 0 $ となるようにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDの非摂動的側面、例えばクォーク禁断と手前の対称性の破れを、格子正則化を用いてどのように研究できるか。
• RQ2 格子間隔 $ a $ が正則化された量子場理論を定義する役割を果たす仕組みは何か。連続極限にどのように近づくか。
• RQ3 有限格子間隔、有限体積、および大きなクォーク質量といった格子アーティファクトが、シミュレーション結果に与える影響は何か。
• RQ4 連続極限における質量比とランニング結合定数 $ \alpha_S $ の挙動は何か。漸近的スケーリングが成り立つか。
• RQ5 ニールセン＝ニノミヤの定理に反しない形で、フェルミオンをどのように一貫して格子上に定式化できるか。

主な発見

• 格子ゲージ理論の連続極限は、裸の結合定数 $ g_0 \to 0 $ に伴い、格子間隔 $ a \to 0 $ に近づくことで達成され、連続物理学の回復が保証される。
• 質量比 $ m_1/m_2 $ は連続極限において概ね一定であり、スケーリングの挙動を示す。一方、個々の質量は $ g_0 $ に対して非摂動的指数関数的依存を示す。
• 格子上の $ \Lambda $-パラメータ $ \Lambda_{\text{LAT}} $ は、$ a \sim \Lambda_{\text{LAT}}^{-1} \exp(-1/(2\beta_0 g_0^2)) $ という関係に現れ、質量スケールの非摂動的起源を確認する。
• 数値的結果では、$ am $ を $ 1/g_0^2 $ に対してプロットした際に漸近的スケーリングが観測され、連続極限に近い摂動的領域では概ね直線的になることが期待される。
• シミュレーションにより、グルーオン状態スペクトル、静的クォークポテンシャル、フラックスチューブの形成、ハドロンの質量および崩壊定数について信頼できる結果が得られている。
• 系統的誤差は、統計的ノイズ、有限格子間隔（$ \sim a $）、有限体積（$ \sim 1/L $）、大きなクォーク質量、およびクエンチド近似（$ \det Q = 1 $）に起因する。