[論文レビュー] Lattice QCD Equation of State for Nonvanishing Chemical Potential by Resumming Taylor Expansion

Sourav Mondal, Swagato Mukherjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2021

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、バリオン数密度の非ゼロにおけるQCD状態方程式に対する再結合手法を導入する。この手法は、バリオン数密度の電流のn点相関関数（$D_n$）の寄与を$μ_B$のすべての次数にわたって再結合することで、標準的なテイラー展開よりも収束性を向上させる。このアプローチにより、符号問題の発現が再結合された分配関数の破綻を通じて捉えられ、Borsányi *et al.* の手法を含む先行研究を一般化する。

ABSTRACT

Taylor expansion in powers of baryon chemical potential ($μ_B$) is an oft-used method in lattice QCD to compute QCD thermodynamics for $μ_B>0$. Based only upon the few known lowest order Taylor coefficients, it is difficult to discern the range of $μ_B$ where such an expansion around $μ_B=0$ can be trusted. We introduce a resummation scheme for the Taylor expansion of the QCD equation of state in $μ_B$ that is based on the $n$-point correlation functions of the conserved current ($D_n$). The method resums the contributions of the first $N$ correlation function $D_1,\dots,D_N$ to the Taylor expansion of the QCD partition function to all orders in $μ_B$. We show that the resummed partition function is an approximation to the reweighted partition function at $μ_B e0$. We apply the proposed approach to high-statistics lattice QCD calculations using 2+1 flavors of Highly Improved Staggered Quarks with physical quark masses on $32^3 imes8$ lattices and for temperatures $T\approx145$-176 MeV. We demonstrate that, as opposed to the Taylor expansion, the resummed version not only leads to improved convergence but also reflects the zeros of the resummed partition function and severity of the sign problem, leading to its eventual breakdown. We also provide a generalization of our scheme to include resummation of powers of temperature and quark masses in addition to $μ_B$, and show that the alternative expansion scheme of [S. Borsányi et al., Phys. Rev. Lett. 126, 232001 (2021).] is a special case of this generalized resummation.

研究の動機と目的

• $μ_B > 0$ における格子QCDで標準的テイラー展開の収束性と信頼性の限界を解決する。
• 未知の特異点と符号問題の深刻度のため、切り捨てられたテイラー級数の信頼性を克服する。
• バリオン電流のn点相関関数（$D_n$）を$μ_B$のすべての次数にわたって再結合するスキームを構築する。
• テイラー展開とリウェイト法の間のギャップを埋めるために、収束性を向上させた近似リウェイト法を構築する。
• 温度およびクォーク質量の再結合を一般化し、多パラメータ展開への適用範囲を拡大する。

提案手法

• 生成関数$Σ_{n=1}^N \frac{D_n}{n!} \left(\frac{\mu_B}{T}\right)^n$の指数関数化により、QCD分配関数のテイラー展開を再結合する。ここで$D_n$はバリオン電流のn点相関関数である。
• 再結合された分配関数を$\mathcal{Z}_{\text{resum}} = \exp\left(\sum_{n=1}^N \frac{D_n}{n!} \left(\frac{\mu_B}{T}\right)^n \right)$として定義し、$D_1$から$D_N$までの寄与を$μ_B$のすべての次数にわたって捉える。
• $T \approx 145-176$ MeVの$32^3 \times 8$格子上での2+1フレーバーのHISQクォークを用いた高統計量の格子QCDデータを用い、$N=4$まで$D_n$を計算する。
• 再結合された圧力と切り捨てられたテイラー展開、および純虚数$μ_B$における直接シミュレーションを比較し、収束性と符号問題の挙動を評価する。
• 温度およびクォーク質量依存性を多パラメータ生成関数$\mathcal{G}(\Delta\beta, \Delta m, \mu_B)$を介して一般化し、ここで$\Delta\beta = \beta - \beta_0$である。
• Borsányi *et al.* [Phys. Rev. Lett. 126, 232001 (2021)] の手法が、$T$--$μ_B$平面における定常物理の直線上でこの一般化再結合の特別な場合であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $μ_B$のすべての次数にわたってバリオン電流相関関数$D_n$を再結合することで、標準的テイラー展開に比べて格子QCD状態方程式の収束性が著しく向上するか？
• RQ2 再結合された分配関数の破綻が符号問題の発現を示し、複素$μ_B$平面における近い零点の位置を反映するか？
• RQ3 この再結合手法はどの程度リウェイト法を近似するか？また、解析的継続や虚数$μ_B$における直接シミュレーションと比較してどうなるか？
• RQ4 再結合フレームワークを温度およびクォーク質量の再結合に一般化できるか？また、既存の多パラメータ展開スキームとどのように関係するか？
• RQ5 再結合手法は直接リウェイト法よりも計算的に効率的であり、かつ切り捨てられたテイラー級数よりも信頼性が高いか？

主な発見

• 再結合された状態方程式は、特に高$μ_B$領域で、切り捨てられたテイラー展開に比べて著しく収束性が向上している。
• 再結合された分配関数は、符号問題が深刻化する臨界$μ_B$で破綻し、この破綻点は複素$μ_B$平面における近い零点の位置と相関している。
• この手法は、圧力の非単調な挙動や不安定性の発現を的確に捉えており、これは切り捨てられたテイラー級数では信頼性を持って示されない。
• 再結合アプローチは近似リウェイト法と等価であり、テイラー展開とリウェイト法の間の橋渡しを果たす。
• 一般化された多パラメータ再結合スキームは温度およびクォーク質量依存性を含み、Borsányi *et al.* の展開スキームを特別な場合として再現する。
• この手法は、既存のテイラー係数計算にすでに含まれる$D_n$の計算に依存しており、計算的に実行可能で、既存の格子データに容易に組み込める。