[論文レビュー] Leader-following Consensus Problems with a Time-varying Leader under Measurement Noises

Yilun Shang|ArXiv.org|Sep 24, 2009

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 32被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、測定ノイズ下での時変化リーダーを有する連続時間積分器マルチエージェントシステムに対して、時変化するコンSENSUSゲインを用いた近隣ベースのコンセンサスプロトコルを提案する。確率的解析と代数的グラフ理論を組み合わせることで、固定およびスイッチングの有向グラフトポロジにおいて、平均二乗コンセンサスが達成される十分条件を確立し、ノイズのある測定に対してもフォロワーがリーダーを追従することを保証する。

ABSTRACT

In this paper, we consider a leader-following consensus problem for networks of continuous-time integrator agents with a time-varying leader under measurement noises. We propose a neighbor-based state-estimation protocol for every agent to track the leader, and time-varying consensus gains are introduced to attenuate the noises. By combining the tools of stochastic analysis and algebraic graph theory, we study mean square convergence of this multi-agent system under directed fixed as well as switching interconnection topologies. Sufficient conditions are given for mean square consensus in both cases. Finally, a numerical example is given to illustrate our theoretical results.

研究の動機と目的

• リーダーの状態が時間とともに変化する状況下で、白色ノイズによって汚される測定値を伴うマルチエージェントシステムにおけるリーダー・フォロワーのコンセンサスを解決すること。
• 局所的な近隣情報と推定されたリーダー状態に基づいた分散型プロトコルを設計し、ノイズのある条件下でコンセンサスを達成すること。
• 固定およびスイッチングの有向通信トポロジにおいて、平均二乗コンセンサスのための十分条件を確立すること。
• 既存のノイズ付きコンセンサス結果を、非自明な一般化として時変化リーダーに拡張すること。

提案手法

• 各フォロワーが近隣エージェントのノイズのある測定値と推定されたリーダー状態を使用する近隣ベースの状態推定プロトコルを提案する。
• 制御プロトコルにおける測定ノイズの影響を軽減するために、時変化するコンセンサスゲインを導入する。
• 非対称的かつ非対角化可能でない状態行列を有する時変化確率微分方程式としてシステムをモデル化する。
• リャプノフのアプローチを用い、伊藤積分と停止時刻の切断を組み合わせて収束性を分析する。
• 代数的グラフ理論を用いてトポロジを特徴付け、特にスイッチンググラフにおけるリーダーのグローバル到達可能性に注目する。
• スイッチングトポロジ下での誤差ダイナミクスを分析するため、ブロック行列を含む合成リャプノフ関数を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定値が白色ノイズによって汚されている状況下で、時変化リーダー動的を持つエージェント群が平均二乗コンセンサスを達成する条件は何か？
• RQ2 確率的摂動の存在下で収束を保証するため、時変化コンセンサスゲインをどのように設計できるか？
• RQ3 時変化リーダーを有するスイッチング有向通信グラフにおいて、平均二乗コンセンサスを保証するトポロジカル条件は何か？
• RQ4 リーダーが定常リファレンスではなく動的に変化する場合、リーダー・フォロワーのコンセンサスプロトコルは安定性と収束性を維持できるか？
• RQ5 スイッチングトポロジ下でコンセンサスを保証するため、フォロワー部分グラフのバランスが果たす役割は何か？

主な発見

• 固定、有向、かつバランスの取れた通信トポロジにおいて、時変化リーダーを有する平均二乗コンセンサスのための十分条件が導出された。
• プロトコルにより、フォロワーとリーダー状態の期待二乗誤差が時間とともにゼロに収束することが保証された。
• スイッチングトポロジの場合、フォロワーが誘導する部分グラフがバランスされており、結合グラフにおいてリーダーがグローバルに到達可能である限り、平均二乗コンセンサスが達成された。
• 収束速度は時変化ゲイン h(t) と g(t) に影響を受けるが、安定性を保証する条件 h(t)/g(t) > 1/(2γ(1−γ²)μ) + δ が成立する。
• 数値シミュレーションにより、初期状態の差異と測定ノイズが存在する中でも、3つのフォロワーがすべて平均二乗でリーダーを追従することが確認された。
• 本分析により、確率的システムにおける非対称的かつ時変化する状態行列の使用が正当化され、従来のラプラシアンに基づくモデルを超えた拡張が実現された。