[論文レビュー] Learning Controllers from Data via Approximate Nonlinearity Cancellation

Claudio De Persis, Monica Rotulo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、データに依存する半正定値計画（SDP）を用いた近似的な非線形性キャンセレーションにより、非線形システムのデータ駆動型制御設計手法を提示する。残余非線形性の最小化により、データの摂動や外乱が存在する状況でもロバストな安定化を実現し、従来の線形データ駆動法を非線形設定に一般化し、安定性と不変集合の推定を保証する。

ABSTRACT

We introduce a method to deal with the data-driven control design of nonlinear systems. We derive conditions to design controllers via (approximate) nonlinearity cancellation. These conditions take the compact form of data-dependent semi-definite programs. The method returns controllers that can be certified to stabilize the system even when data are perturbed and disturbances affect the dynamics of the system during the execution of the control task, in which case an estimate of the robustly positively invariant set is provided.

研究の動機と目的

• 入力出力データと事前の構造的知識のみが利用可能な非線形システムの安定化制御器設計の課題に対処すること。
• 主に線形または多項式システムに焦点を当てた従来のデータ駆動制御手法の制限を克服すること。
• モデルの不確実性と外乱を、残余非線形効果の最小化を通じて体系的に扱うフレームワークを提供すること。
• 既知の非線形関数構造を有する非線形システムに、線形系におけるデータに依存する半正定値計画法を一般化すること。
• データに摂動が生じたり外乱が存在する場合に、ロバストに正の不変集合を推定することでロバスト性を確保すること。

提案手法

• 既知の非線形関数の組み合わせとして非線形システムをモデル化し、システムダイナミクスの構造的表現を可能にする。
• 近似的なキャンセレーション後の残余非線形性を表す行列のノルムを最小化する半正定値計画（SDP）として制御器設計を定式化する。
• 正確な非線形性キャンセレーションの硬い制約を緩和する正則化的アプローチを用い、正確なキャンセレーションが達成不可能であっても実行可能解を得られるようにする。
• 拡張されたファルカスの補題と行列消去技術を用いて、ノイズに起因する不確実性を排除するデータに依存する表現を活用する。
• 有界な外乱が存在する状況における安定性とロバスト性のための凸条件を導出するために、行列S-補題とシュール補完技術を適用する。
• システム同定を経由せずに、直接的にデータから制御器を構築する関係式 $ K = U_0 G $ を用いる。ここで $ G $ はSDPの解から得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既知の非線形関数構造を有する非線形システムに、線形または多項式システムを超えてデータ駆動制御をどのように拡張できるか？
• RQ2 データに摂動が生じたり外乱がシステムダイナミクスに影響を及える場合、どのような条件下でロバストな安定化が保証されるか？
• RQ3 近似的な非線形性キャンセレーションを凸最適化問題として定式化することで、実行可能性と安定性を保証できるか？
• RQ4 データ駆動設定において、残余非線形効果をどのように最小化できるか？
• RQ5 データに依存する半正定値計画（SDP）は、システム同定を経由せずに直接制御器合成を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 提案手法は、制御器設計をデータに依存する半正定値計画（SDP）として定式化し、システム同定を経由せずに測定データから直接合成可能である。
• データの摂動や有界な外乱が存在する状況においても、閉ループの安定性を保証し、ロバストに正の不変集合の推定値を提供する。
• 残余非線形行列のノルムを最小化することで、近似的な非線形性キャンセレーションが可能となり、正確なキャンセレーションをよりロバストで実行可能な枠組みに一般化する。
• 一般化されたファルカスの補題と行列S-補題を用いた理論的保証が、データ行列のランクにやや厳しい条件が課される場合を除き、実行可能性と安定性を保証する。
• 制御器構造は明示的に $ K = U_0 G $ としてパrameter化されており、ここで $ G $ はSDPの解から得られるため、データから直接実装可能である。
• 既知の非線形関数構造と凸緩和技術を活用することで、線形系に関する先行研究を非線形系に拡張する。